Considere um sistema com dois capacitores, e , e um resistor . O capacitor é inicialmente carregado a uma tensão , enquanto o capacitor é mantido descarregado. Após o processo de carregamento, os capacitores são conectados em paralelo através de um resistor e duas chaves (sem a presença de uma bateria), como mostra a figura. Em seguida, as chaves e são fechadas. (a) Quais são as cargas finais em e ? (b) Qual é a razão entre as energias inicial e final do sistema, i.e. ? © O que causa a diminuição na energia armazenada nos capacitores?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema com dois capacitores, e , e um resistor . Inicialmente, está carregado com uma tensão e está descarregado. Depois, você conecta os capacitores em paralelo através do resistor e fecha as chaves e . A gente vai precisar saber sobre capacitores em paralelo, conservação de carga e energia armazenada nos capacitores para resolver as perguntas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a carga. Quando e estão conectados em paralelo, a carga total do sistema é conservada. Isso significa que a carga inicial no será redistribuída entre os dois capacitores.
A carga inicial em é:
Após a conexão, a tensão nos capacitores será a mesma, vamos chamar essa tensão de . Assim, as cargas finais serão:
Como a carga total é conservada:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos para a parte da energia. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
A energia inicial no sistema é apenas a do :
A energia final no sistema, com ambos os capacitores carregados a , é:
Substituindo :
A razão entre a energia inicial e final é:

Passo 4

Por último, vamos entender por que a energia diminui. A diferença de energia entre e é dissipada no resistor durante o processo de equalização das cargas. Isso acontece porque a corrente que circula através do resistor gera calor devido à resistência, conforme a Lei de Joule.

Resposta

(a) As cargas finais são:
(b) A razão entre as energias inicial e final do sistema é:
© A diminuição na energia armazenada nos capacitores é causada pela dissipação de energia no resistor na forma de calor durante o processo de equalização das cargas.

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