Considere um sistema com dois capacitores,
e
, e um resistor
. O capacitor
é inicialmente carregado a uma tensão
, enquanto o capacitor
é mantido descarregado. Após o processo de carregamento, os capacitores são conectados em paralelo através de um resistor e duas chaves (sem a presença de uma bateria), como mostra a figura. Em seguida, as chaves
e
são fechadas. (a) Quais são as cargas finais em
e
? (b) Qual é a razão entre as energias inicial e final do sistema, i.e.
? © O que causa a diminuição na energia armazenada nos capacitores?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema com dois capacitores,
e
, e um resistor
. Inicialmente,
está carregado com uma tensão
e
está descarregado. Depois, você conecta os capacitores em paralelo através do resistor e fecha as chaves
e
. A gente vai precisar saber sobre capacitores em paralelo, conservação de carga e energia armazenada nos capacitores para resolver as perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a carga. Quando
e
estão conectados em paralelo, a carga total do sistema é conservada. Isso significa que a carga inicial no
será redistribuída entre os dois capacitores.
A carga inicial em
é:
Após a conexão, a tensão nos capacitores será a mesma, vamos chamar essa tensão de
. Assim, as cargas finais serão:
Como a carga total é conservada:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos para a parte da energia. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
A energia inicial no sistema é apenas a do
:
A energia final no sistema, com ambos os capacitores carregados a
, é:
Substituindo
:
A razão entre a energia inicial e final é:
Passo 4
Por último, vamos entender por que a energia diminui. A diferença de energia entre
e
é dissipada no resistor
durante o processo de equalização das cargas. Isso acontece porque a corrente que circula através do resistor gera calor devido à resistência, conforme a Lei de Joule.
Resposta
(a) As cargas finais são:
(b) A razão entre as energias inicial e final do sistema é:
© A diminuição na energia armazenada nos capacitores é causada pela dissipação de energia no resistor
na forma de calor durante o processo de equalização das cargas.
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