Determinar a temperatura de equilíbrio, na pressão de 100atm, para a transformação: S rombico S monoclinicoo . Dados a 298 K :
Substância mu^0(J / mol) S^0(J cdot mol^-1 cdot K^-1) Densidade (g cdot cm^-3)
S rombico 0 31,89 2,070
S monoclinico 96,24 32,55 1,957
MM S=32,0 g / mol. Formula molecular de ambas as substâncias é S8. Considere a entropia independente da temperatura e a densidade independente da pressão. R T = 4 4 3 , 4 K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a temperatura de equilíbrio para a transformação do sulfureno rombico ( Srombico) em sulfureno monoclinico ( Smonoclinico) a uma pressão de 100 atm. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre a energia livre de Gibbs. Vamos precisar das informações fornecidas no enunciado, como as energias químicas padrão ( mu^0), as entropias padrão ( S^0) e as densidades das duas formas de sulfureno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa temperatura de equilíbrio. Em termos simples, é a temperatura na qual as duas formas de sulfureno coexistem em equilíbrio, ou seja, suas energias livres de Gibbs são iguais. A equação para a energia livre de Gibbs ( G) é:
G = mu^0 + RT ln P
onde:
  • mu^0 é a energia química padrão,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura,
  • P é a pressão.
Como estamos comparando as duas formas de sulfureno a uma pressão de 100 atm, vamos igualar as energias livres de Gibbs das duas formas:
Grombico = Gmonoclinico

Passo 3

Agora, substituímos a fórmula de G para cada forma:
mu^0rombico + RT ln P = mu^0monoclinico + RT ln P
Observando que a pressão P é a mesma para as duas, podemos simplificar a equação:
mu^0rombico = mu^0monoclinico
Mas isso não faz sentido diretamente, então precisamos considerar a dependência da energia livre em relação à temperatura. A relação completa da energia livre de Gibbs considerando a entropia ( S) é:
G = mu^0 + RT ln P - T S
Então, igualando as duas formas:
mu^0rombico + RT ln P - T Srombico = mu^0monoclinico + RT ln P - T Smonoclinico
Podemos cancelar os termos iguais de RT ln P dos dois lados:
mu^0rombico - T Srombico = mu^0monoclinico - T Smonoclinico

Passo 4

Agora, vamos isolar T:
mu^0rombico - mu^0monoclinico = T (Srombico - Smonoclinico)
T = mu^0rombico - mu^0monoclinicoSrombico - Smonoclinico
Agora, substituímos os valores fornecidos:
  • mu^0rombico = 0 J/mol
  • mu^0monoclinico = 96,24 J/mol
  • Srombico = 31,89 J/(mol cdot K)
  • Smonoclinico = 32,55 J/(mol cdot K)
Substituindo na fórmula:
T = 0 - 96,2431,89 - 32,55
T = -96,24-0,66
T = 145,6 K

Resposta

A temperatura de equilíbrio é 145,6 K.

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