Para determinar o trabalho executado sobre um objeto, calculamos o produto entre a força e o deslocamento na direção da força que o objeto sofreu. A unidade do SI para o trabalho é J (joule) em homenagem à James Prescott Joule, físico inglês que contribuiu muito para a termodinâmica. Relacione a unidade de trabalho com as unidades de tempo, massa e comprimento do SI.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos relacionar a unidade de trabalho no Sistema Internacional de Unidades (SI), que é o joule (J), com as unidades básicas de tempo (segundo, s), massa (quilograma, kg) e comprimento (metro, m). Para isso, vamos precisar entender como o joule se expressa em termos dessas unidades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que trabalho (W) é definido como o produto da força (F) pelo deslocamento (d) na direção da força. Matemáticamente, isso é escrito como:
W = F cdot d
Aqui, o trabalho é medido em joules (J), a força em newtons (N) e o deslocamento em metros (m).

Passo 3

Agora, precisamos expressar o newton (N), que é a unidade de força no SI, em termos das unidades básicas. Sabemos que força é massa multiplicada pela aceleração, ou seja:
F = m cdot a
A unidade de massa é o quilograma (kg) e a aceleração é medida em metros por segundo ao quadrado (m/s²). Portanto, um newton é:
1, N = 1, kg cdot ms^2

Passo 4

Agora, substituímos a expressão da força na fórmula do trabalho:
W = F cdot d = (1, kg cdot ms^2) cdot m
Multiplicando as unidades:
W = 1, kg cdot m cdot ms^2 = 1, kg cdot m^2s^2

Resposta

A unidade de trabalho no SI, o joule (J), pode ser relacionada às unidades de tempo, massa e comprimento da seguinte forma:
1, J = 1, kg cdot m^2s^2

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