Determinar o valor de x, nos casos: log(16) / log(1/x) = -4/3

Passo 1

Vamos resolver a equação log(16) / log(1/x) = -4/3. Essa questão envolve logaritmos, que fazem parte da matéria de Matemática. Para resolver, vamos usar as propriedades dos logaritmos e as regras de exponenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa que . Aplicando isso à nossa equação, temos:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão. Lembre-se que elevar uma fração a um expoente negativo inverte a fração:
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, para resolver para x, precisamos eliminar o expoente 4/3. Para isso, vamos elevar ambos os lados da equação ao inverso desse expoente, que é 3/4:
Simplificando o lado esquerdo:

Passo 5

Vamos calcular . Sabemos que , então:

Resposta

O valor de x é .

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