Determine a abundância relativa de cada isótopo do Gálio (ocorrência natural) sabendo que a massa tabelada do Gálio (Ga) é 69,72 u e que os isótopos naturalmente encontrados são: e . (R : de e de )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que descobrir a abundância relativa dos isótopos do Gálio ( e ) que ocorrem na natureza. Sabemos que a massa média do Gálio é u e as massas dos isótopos são u para e u para . Para resolver isso, vamos usar o conceito de média ponderada das massas isotópicas, que envolve um pouco de álgebra. Vamos precisar definir variáveis para as abundâncias e montar uma equação para encontrar os valores percentuais.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a abundância de de (em porcentagem) e a de de (também em porcentagem). Sabemos que a soma das abundâncias deve dar 100%, então:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da média atômica, que é a soma das abundâncias multiplicadas pelas massas dos isótopos:
é
Dado que a massa média é u, substituímos na equação:

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação por 100 para eliminar o denominador:

Passo 5

Lembrando que (da primeira equação), vamos substituir na equação acima:

Passo 6

Distribuímos o :

Passo 7

Vamos juntar os termos com :

Passo 8

Isolamos :

Passo 9

Agora, encontramos :

Resposta

A abundância relativa na natureza é aproximadamente 60 % de e 40 % de .

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de água)