Determine a abundância relativa de cada isótopo do Gálio (ocorrência natural) sabendo que a massa tabelada do Gálio (Ga) é 69,72 u e que os isótopos naturalmente encontrados são:
e
. (R :
de
e
de
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que descobrir a abundância relativa dos isótopos do Gálio (
e
) que ocorrem na natureza. Sabemos que a massa média do Gálio é
u e as massas dos isótopos são
u para
e
u para
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de média ponderada das massas isotópicas, que envolve um pouco de álgebra. Vamos precisar definir variáveis para as abundâncias e montar uma equação para encontrar os valores percentuais.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a abundância de
de
(em porcentagem) e a de
de
(também em porcentagem). Sabemos que a soma das abundâncias deve dar 100%, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da média atômica, que é a soma das abundâncias multiplicadas pelas massas dos isótopos:
Dado que a massa média é
u, substituímos na equação:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por 100 para eliminar o denominador:
Passo 5
Lembrando que
(da primeira equação), vamos substituir
na equação acima:
Passo 6
Distribuímos o
:
Passo 7
Vamos juntar os termos com
:
Passo 8
Isolamos
:
Passo 9
Agora, encontramos
:
Resposta
A abundância relativa na natureza é aproximadamente 60 % de
e 40 % de
.