Determine a abundância relativa de cada isótopo do Gálio (ocorrência natural) sabendo que a massa tabelada do Gálio (Ga) é 69,72 u e que os isótopos naturalmente encontrados são: ^69 Ga=68,926 e ^72 Ga =70,925. (R : 60 % de ^69 Ga e 40 % de ^72 Ga )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que descobrir a abundância relativa dos isótopos do Gálio ( ^69Ga e ^72Ga) que ocorrem na natureza. Sabemos que a massa média do Gálio é 69,72 u e as massas dos isótopos são 68,926 u para ^69Ga e 70,925 u para ^72Ga. Para resolver isso, vamos usar o conceito de média ponderada das massas isotópicas, que envolve um pouco de álgebra. Vamos precisar definir variáveis para as abundâncias e montar uma equação para encontrar os valores percentuais.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a abundância de ^69Ga de x (em porcentagem) e a de ^72Ga de y (também em porcentagem). Sabemos que a soma das abundâncias deve dar 100%, então:
x + y = 100

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da média atômica, que é a soma das abundâncias multiplicadas pelas massas dos isótopos:
Massa média = (x times massa do ^69Ga) + (y times massa do ^72Ga)100 é
Dado que a massa média é 69,72 u, substituímos na equação:
69,72 = (x times 68,926) + (y times 70,925)100

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação por 100 para eliminar o denominador:
6972 = 68,926x + 70,925y

Passo 5

Lembrando que y = 100 - x (da primeira equação), vamos substituir y na equação acima:
6972 = 68,926x + 70,925(100 - x)

Passo 6

Distribuímos o 70,925:
6972 = 68,926x + 7092,5 - 70,925x

Passo 7

Vamos juntar os termos com x:
6972 = (68,926 - 70,925)x + 7092,5
6972 = -1,999x + 7092,5

Passo 8

Isolamos x:
6972 - 7092,5 = -1,999x
-120,5 = -1,999x
x = -120,5-1,999
x approx 60,3

Passo 9

Agora, encontramos y:
y = 100 - x = 100 - 60,3 = 39,7

Resposta

A abundância relativa na natureza é aproximadamente 60 % de ^69Ga e 40 % de ^72Ga.

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