Determine o alcance de partículas alfa de 5 MeV nos seguintes meios:
a) ar a 15^circ C e 1 atm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar o alcance de partículas alfa de 5 MeV no ar a 15°C e 1 atm. Estamos lidando com física nuclear, especificamente com a interação de partículas alfa com a matéria. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula que relaciona a energia da partícula alfa com o seu alcance no meio, levando em conta a densidade do ar e outras constantes físicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o alcance de uma partícula alfa. O alcance é a distância que a partícula percorre no meio antes de perder toda a sua energia. Para calcular isso, usamos a fórmula empírica de Bethe, que nos ajuda a estimar o alcance baseado na energia inicial da partícula e nas propriedades do meio.

Passo 3

A fórmula simplificada para o alcance R = Ek cdot rho de uma partícula alfa no ar é dada por:
Onde:
  • é a energia da partícula alfa (5 MeV),
  • é uma constante que depende das propriedades do meio,
  • é a densidade do ar.

Passo 4

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • Energia rho = P cdot MR cdot T MeV,
  • Temperatura C,
  • Pressão atm.
Precisamos calcular a densidade do ar nas condições dadas. A densidade do ar pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a massa molar do ar (~29 g/mol),
  • é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 5

Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 15 + 273,15 = 288,15 K

Passo 6

Agora, calculamos a densidade do ar:
rho = 1 atm cdot 29 g/mol0,0821 L·atm/mol·K cdot 288,15 K approx 1,18 g/L

Passo 7

Com a densidade do ar calculada, podemos usar a fórmula do alcance. No entanto, para partículas alfa, usamos uma constante 1,18 g/L = 0,00118 g/cm^3 específica. Para o ar, uma aproximação comum é .
Convertendo a densidade para g/cm³:

Passo 8

Aplicando os valores na fórmula do alcance:
R = 5 MeV2 times 10^-4 cm^2/g cdot 0,00118 g/cm^3 = 52 times 10^-4 times 0,00118 cm
R = 52,36 times 10^-7 cm approx 2,12 times 10^7 cm
Convertendo para metros:
R approx 212 metros

Resposta

O alcance de partículas alfa de 5 MeV no ar a 15°C e 1 atm é aproximadamente 212 metros.

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