Determine o alcance de partículas alfa de 5 MeV nos seguintes meios:
a) ar a e 1 atm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar o alcance de partículas alfa de 5 MeV no ar a 15°C e 1 atm. Estamos lidando com física nuclear, especificamente com a interação de partículas alfa com a matéria. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula que relaciona a energia da partícula alfa com o seu alcance no meio, levando em conta a densidade do ar e outras constantes físicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o alcance de uma partícula alfa. O alcance é a distância que a partícula percorre no meio antes de perder toda a sua energia. Para calcular isso, usamos a fórmula empírica de Bethe, que nos ajuda a estimar o alcance baseado na energia inicial da partícula e nas propriedades do meio.

Passo 3

A fórmula simplificada para o alcance de uma partícula alfa no ar é dada por:
Onde:
  • é a energia da partícula alfa (5 MeV),
  • é uma constante que depende das propriedades do meio,
  • é a densidade do ar.

Passo 4

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • Energia MeV,
  • Temperatura C,
  • Pressão atm.
Precisamos calcular a densidade do ar nas condições dadas. A densidade do ar pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a massa molar do ar (~29 g/mol),
  • é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 5

Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:

Passo 6

Agora, calculamos a densidade do ar:

Passo 7

Com a densidade do ar calculada, podemos usar a fórmula do alcance. No entanto, para partículas alfa, usamos uma constante específica. Para o ar, uma aproximação comum é .
Convertendo a densidade para g/cm³:

Passo 8

Aplicando os valores na fórmula do alcance:
Convertendo para metros:

Resposta

O alcance de partículas alfa de 5 MeV no ar a 15°C e 1 atm é aproximadamente 212 metros.

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