O coeficiente de atenuação mássica ( mu / rho ) do Chumbo na energia de 0,15 MeV dos raios gama é de 1,84 cm^2 / g. Nesta energia o principal mecanismo de interação é pelo efeito fotoelétrico. Qual deve ser a espessura de Chumbo para reduzir a intensidade de um feixe de gamas nesta energia por um fator de 1000. Compare com a espessura necessária para o ferro, cujo coeficiente de atenuação mássica é de 0,183 cm^2 / g nessa faixa de energia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a espessura necessária de Chumbo (Pb) e de Ferro (Fe) para reduzir a intensidade de um feixe de raios gama de 0,15 MeV por um fator de 1000. Isso envolve conceitos de atenuação de radiação e coeficiente de atenuação mássica. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da atenuação exponencial e entender como aplicar os coeficientes fornecidos para cada material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve como a intensidade de uma radiação diminui ao passar por um material:
I = I0 times e^-mu x
Aqui:
  • I01000 = I0 times e^-mu x é a intensidade final,
  • é a intensidade inicial,
  • é o coeficiente de atenuação linear,
  • é a espessura do material.
Queremos que , então:

Passo 3

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 11000 = e^-mu x :
ln(11000) = -mu x
Agora, para resolver para -ln(1000) = -mu x , vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
ln(1000) = mu x
x = ln(1000)mu
Assim, isolando :

Passo 4

Agora, precisamos calcular mu = ( murho ) times rho para cada material. Sabemos que o coeficiente de atenuação mássica ( ) é dado, então usamos a relação:
Precisamos das densidades ( ) de Pb e Fe:
  • Densidade do Chumbo (Pb): aproximadamente
  • Densidade do Ferro (Fe): aproximadamente

Passo 5

Vamos calcular muPb = 1,84 , cm^2/g times 11,34 , g/cm^3 para o Chumbo:
muPb = 1,84 times 11,34
muPb approx 20,82 , cm^-1
muFe = 0,183 , cm^2/g times 7,874 , g/cm^3
Agora, para o Ferro:
muFe = 0,183 times 7,874
muFe approx 1,439 , cm^-1

Passo 6

Agora, substituímos xPb = ln(1000)20,82 na fórmula da espessura xPb = 6,907820,82 :
Para o Chumbo:
xPb approx 0,332 , cm
Sabemos que xFe = ln(1000)1,439 :
xFe = 6,90781,439
xFe approx 4,796 , cm
Para o Ferro:

Resposta

A espessura necessária de Chumbo para reduzir a intensidade dos raios gama por um fator de 1000 é de aproximadamente 0,332 cm. Já para o Ferro, a espessura necessária é de aproximadamente 4,796 cm.

Exercícios relacionados