O coeficiente de atenuação mássica ( ) do Chumbo na energia de dos raios gama é de . Nesta energia o principal mecanismo de interação é pelo efeito fotoelétrico. Qual deve ser a espessura de Chumbo para reduzir a intensidade de um feixe de gamas nesta energia por um fator de 1000. Compare com a espessura necessária para o ferro, cujo coeficiente de atenuação mássica é de nessa faixa de energia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a espessura necessária de Chumbo (Pb) e de Ferro (Fe) para reduzir a intensidade de um feixe de raios gama de 0,15 MeV por um fator de 1000. Isso envolve conceitos de atenuação de radiação e coeficiente de atenuação mássica. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da atenuação exponencial e entender como aplicar os coeficientes fornecidos para cada material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve como a intensidade de uma radiação diminui ao passar por um material:
Aqui:
  • é a intensidade final,
  • é a intensidade inicial,
  • é o coeficiente de atenuação linear,
  • é a espessura do material.
Queremos que , então:

Passo 3

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Agora, para resolver para , vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Assim, isolando :

Passo 4

Agora, precisamos calcular para cada material. Sabemos que o coeficiente de atenuação mássica ( ) é dado, então usamos a relação:
Precisamos das densidades ( ) de Pb e Fe:
  • Densidade do Chumbo (Pb): aproximadamente
  • Densidade do Ferro (Fe): aproximadamente

Passo 5

Vamos calcular para o Chumbo:
Agora, para o Ferro:

Passo 6

Agora, substituímos na fórmula da espessura :
Para o Chumbo:
Sabemos que :
Para o Ferro:

Resposta

A espessura necessária de Chumbo para reduzir a intensidade dos raios gama por um fator de 1000 é de aproximadamente 0,332 cm. Já para o Ferro, a espessura necessária é de aproximadamente 4,796 cm.

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