O coeficiente de atenuação mássica (
) do Chumbo na energia de
dos raios gama é de
. Nesta energia o principal mecanismo de interação é pelo efeito fotoelétrico. Qual deve ser a espessura de Chumbo para reduzir a intensidade de um feixe de gamas nesta energia por um fator de 1000. Compare com a espessura necessária para o ferro, cujo coeficiente de atenuação mássica é de
nessa faixa de energia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a espessura necessária de Chumbo (Pb) e de Ferro (Fe) para reduzir a intensidade de um feixe de raios gama de 0,15 MeV por um fator de 1000. Isso envolve conceitos de atenuação de radiação e coeficiente de atenuação mássica. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da atenuação exponencial e entender como aplicar os coeficientes fornecidos para cada material.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve como a intensidade de uma radiação diminui ao passar por um material:
Aqui:
-
é a intensidade final, -
é a intensidade inicial, -
é o coeficiente de atenuação linear, -
é a espessura do material.
Queremos que
, então:
Passo 3
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Assim, isolando
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
para cada material. Sabemos que o coeficiente de atenuação mássica (
) é dado, então usamos a relação:
Precisamos das densidades (
) de Pb e Fe:
- Densidade do Chumbo (Pb): aproximadamente
- Densidade do Ferro (Fe): aproximadamente
Passo 5
Vamos calcular
para o Chumbo:
Agora, para o Ferro:
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula da espessura
:
Para o Chumbo:
Sabemos que
:
Para o Ferro:
Resposta
A espessura necessária de Chumbo para reduzir a intensidade dos raios gama por um fator de 1000 é de aproximadamente 0,332 cm. Já para o Ferro, a espessura necessária é de aproximadamente 4,796 cm.
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