Determine para
e
os valores de
que levariam a rejeitar
(usar teste bilateral).
Calcule
se
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Estamos lidando com teste de hipóteses para a média de uma população. O enunciado nos dá:
- Nível de significância (
) de 10% - Tamanho da amostra (
) de 35 - Desvio padrão da população (
) de 10
Precisamos:
- Determinar os valores de
que fariam a gente rejeitar a hipótese nula em um teste bilateral. - Calcular o erro do tipo II (
) assumindo que a verdadeira média seja .
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um teste bilateral. Nesse tipo de teste, estamos interessados em verificar se a média é diferente de 50, seja maior ou menor. Ou seja, estamos testando
contra
.
Passo 3
Para encontrar os valores críticos de
que nos levam a rejeitar
, precisamos determinar os valores que estão nas extremidades das distribuições, correspondentes ao nível de significância de 10%. Como é bilateral, distribuímos a
igualmente nos dois lados da distribuição.
Então, cada lado terá
.
Passo 4
Vamos padronizar a distribuição utilizando a fórmula do escore z:
Onde:
-
é a média amostral -
é a média assumida na hipótese nula (50) -
é o desvio padrão da população (10) -
é o tamanho da amostra (35)
Passo 5
Usando uma tabela z ou uma calculadora, encontramos os valores críticos correspondentes a
. Para
, os valores z críticos são aproximadamente
e
.
Passo 6
Agora, vamos converter esses valores z de volta para
usando a fórmula inversa:
Substituindo os valores:
Para
:
Para
:
Passo 7
Então, os valores de
que levariam a rejeitar
são menores que aproximadamente 47.221 ou maiores que aproximadamente 52.779.
Passo 8
Agora, vamos calcular o erro do tipo II (
), que é a probabilidade de não rejeitar
quando a verdadeira média é
.
Primeiro, determinamos os limites de aceitação com
(que já calculamos como 47.221 e 52.779). Agora, queremos a probabilidade de
estar entre esses dois valores quando a verdadeira média é 53.
Passo 9
Usamos novamente a fórmula do z, mas agora com
:
Para
:
Para
:
Passo 10
Agora, queremos a probabilidade de
estar entre -3.420 e -0.131. Consultando a tabela z:
Então,
Resposta
Os valores de
que levam a rejeitar
são menores que aproximadamente 47.221 ou maiores que aproximadamente 52.779. Além disso, o erro do tipo II (
) para
é de aproximadamente 44.68%.