Posteriormente, o químico verifica que o ponto de fusão do chumbo é
. Se o químico realizasse 100 testes, com 100 amostras do mesmo tamanho, em quantos aceitaria que o metal é puro?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Temos um químico que determinou o ponto de fusão do chumbo como sendo
. Agora, ele vai fazer 100 testes diferentes, cada um com uma amostra do mesmo tamanho, para ver quantas vezes ele confirmaria que o metal é realmente puro com base nesse ponto de fusão.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística, especialmente sobre a distribuição de amostragem e o conceito de erro padrão. Isso vai nos ajudar a calcular a variabilidade que podemos esperar nos pontos de fusão medidos e, assim, determinar quantas vezes o químico aceitará que o chumbo é puro nos 100 testes.
Passo 2
Primeiro, precisamos considerar que, ao medir o ponto de fusão de diferentes amostras do mesmo material, haverá uma variação natural nos resultados devido a pequenas impurezas ou variações na amostragem. Essa variação é chamada de variabilidade amostral.
Para quantificar isso, usamos o desvio padrão (σ), que nos diz o quanto os valores individuais se dispersam em torno da média (que, nesse caso, é
). No entanto, como não temos o valor do desvio padrão fornecido, vamos assumir que ele seja conhecido ou que possua um valor específico para continuar com o exemplo.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a distribuição normal para determinar a probabilidade de um teste individual aceitar que o chumbo é puro. A distribuição normal é uma curva de sino que descreve como os valores estão distribuídos em torno da média.
Assumindo que os pontos de fusão medidos seguem uma distribuição normal, podemos calcular a probabilidade de um teste cair dentro de um intervalo aceitável em torno da média. Esse intervalo é geralmente definido com base em um nível de confiança, como 95%.
Passo 4
Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula do intervalo de confiança:
Onde:
- $ Z $ é o valor correspondente ao nível de confiança escolhido (para 95%, $ Z \approx 1,96 $).
- $ \sigma $ é o desvio padrão.
- $ n $ é o tamanho da amostra (nesse caso, 1, já que cada teste é uma amostra independente).
Passo 5
Depois de calcular o intervalo de confiança, podemos determinar a probabilidade de um teste estar dentro desse intervalo. Se, por exemplo, estivermos usando um nível de confiança de 95%, então aproximadamente 95% dos testes devem cair dentro desse intervalo, aceitando assim que o chumbo é puro.
Isso significa que, em 100 testes, esperamos que aproximadamente 95 deles confirmem a pureza do chumbo.
Resposta
Em aproximadamente 95 dos 100 testes, o químico aceitará que o chumbo é puro.