Posteriormente, o químico verifica que o ponto de fusão do chumbo é 327,4^circ C. Se o químico realizasse 100 testes, com 100 amostras do mesmo tamanho, em quantos aceitaria que o metal é puro?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Temos um químico que determinou o ponto de fusão do chumbo como sendo 327,4^circ C. Agora, ele vai fazer 100 testes diferentes, cada um com uma amostra do mesmo tamanho, para ver quantas vezes ele confirmaria que o metal é realmente puro com base nesse ponto de fusão.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística, especialmente sobre a distribuição de amostragem e o conceito de erro padrão. Isso vai nos ajudar a calcular a variabilidade que podemos esperar nos pontos de fusão medidos e, assim, determinar quantas vezes o químico aceitará que o chumbo é puro nos 100 testes.

Passo 2

Primeiro, precisamos considerar que, ao medir o ponto de fusão de diferentes amostras do mesmo material, haverá uma variação natural nos resultados devido a pequenas impurezas ou variações na amostragem. Essa variação é chamada de variabilidade amostral.
Para quantificar isso, usamos o desvio padrão (σ), que nos diz o quanto os valores individuais se dispersam em torno da média (que, nesse caso, é 327,4^circ C). No entanto, como não temos o valor do desvio padrão fornecido, vamos assumir que ele seja conhecido ou que possua um valor específico para continuar com o exemplo.

Passo 3

Agora, vamos utilizar a distribuição normal para determinar a probabilidade de um teste individual aceitar que o chumbo é puro. A distribuição normal é uma curva de sino que descreve como os valores estão distribuídos em torno da média.
Assumindo que os pontos de fusão medidos seguem uma distribuição normal, podemos calcular a probabilidade de um teste cair dentro de um intervalo aceitável em torno da média. Esse intervalo é geralmente definido com base em um nível de confiança, como 95%.

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula do intervalo de confiança:
Intervalo de Confiança = Média pm Z times (sigmaraizn) çé
Onde:
  • $ Z $ é o valor correspondente ao nível de confiança escolhido (para 95%, $ Z \approx 1,96 $).
  • $ \sigma $ é o desvio padrão.
  • $ n $ é o tamanho da amostra (nesse caso, 1, já que cada teste é uma amostra independente).

Passo 5

Depois de calcular o intervalo de confiança, podemos determinar a probabilidade de um teste estar dentro desse intervalo. Se, por exemplo, estivermos usando um nível de confiança de 95%, então aproximadamente 95% dos testes devem cair dentro desse intervalo, aceitando assim que o chumbo é puro.
Isso significa que, em 100 testes, esperamos que aproximadamente 95 deles confirmem a pureza do chumbo.

Resposta

Em aproximadamente 95 dos 100 testes, o químico aceitará que o chumbo é puro.

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