Determine a altura máxima H máx á alcançada pela bola. (0,35 pts)
Considere: cos (30^circ)=0,866 ; sen(30^circ)=0,500 ; g=9,80 m / s^2
  • Não use equações prontas do lançamento de projétil.
    M R U: x(t)=[x0+(v0) t] ; vx(t)=v0 ; ax(t)=0.
    MRUV: y(t)=[y0+(v0) cdot t+1 / 2(a0) cdot t^2] ; vy(t)=[v0+(a0) cdot t] ; ay(t)=a0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a altura máxima á que a bola alcança quando é lançada. Isso está relacionado ao movimento de projétil, mais especificamente à parte vertical desse movimento. Para resolver, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MRUV) na vertical e entender um pouco sobre decomposição de vetores de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical da bola chega a zero, ou seja, no ponto mais alto da trajetória, a bola para de subir e começa a descer. Então, vamos usar a equação da velocidade vertical:
vy(t) = v0y + ay cdot t
Onde:
  • é a velocidade vertical no tempo
  • é a velocidade inicial na direção vertical
  • é a aceleração na direção vertical (que é a aceleração da gravidade, , já que ela puxa a bola para baixo)

Passo 3

No ponto de altura máxima, 0 = v0y - g cdot t . Então, vamos igualar a equação a zero e resolver para o tempo g cdot t = v0y que leva para a bola atingir essa altura:
t = v0yg

Passo 4

Agora que temos o tempo que a bola leva para chegar na altura máxima, vamos usar esse tempo na equação da posição vertical para encontrar y(t) = y0 + v0y cdot t + 12 ay cdot t^2 á:
Hmáx = v0y cdot t - 12 g cdot t^2
Assumindo que a bola parte do solo, Hmáx = v0y cdot v0yg - 12 g cdot ( v0yg )^2 , então:
Hmáx = v0y^2g - v0y^22g á
Substituindo Hmáx = v0y^22g :
á
á
á

Passo 5

Agora, precisamos relacionar v0y = v0 cdot sin(30^circ) com a velocidade inicial v0y = v0 cdot 0,500 e o ângulo de lançamento. Sabemos que:
Hmáx = (v0 cdot 0,500)^22g
Dado que Hmáx = 0,25 cdot v0^22 cdot 9,80 , temos:
Hmáx = 0,25 cdot v0^219,60
Substituindo isso na expressão de Hmáx = v0^278,4 á:
á
á
á
á

Resposta

A altura máxima alcançada pela bola é á metros.

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