Determine a altura máxima alcançada pela bola.
Considere:
Não use equações prontas do lançamento de projétil. .
MRUV: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a altura máxima que a bola alcança quando é lançada. Isso está relacionado ao movimento de projétil, mais especificamente à parte vertical desse movimento. Para resolver, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MRUV) na vertical e entender um pouco sobre decomposição de vetores de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical da bola chega a zero, ou seja, no ponto mais alto da trajetória, a bola para de subir e começa a descer. Então, vamos usar a equação da velocidade vertical:
Onde:
é a velocidade vertical no tempo
é a velocidade inicial na direção vertical
é a aceleração na direção vertical (que é a aceleração da gravidade, , já que ela puxa a bola para baixo)
Passo 3
No ponto de altura máxima, . Então, vamos igualar a equação a zero e resolver para o tempo que leva para a bola atingir essa altura:
Passo 4
Agora que temos o tempo que a bola leva para chegar na altura máxima, vamos usar esse tempo na equação da posição vertical para encontrar :
Assumindo que a bola parte do solo, , então:
Substituindo :
Passo 5
Agora, precisamos relacionar com a velocidade inicial e o ângulo de lançamento. Sabemos que: