Determine a altura máxima
alcançada pela bola.
Considere:
- Não use equações prontas do lançamento de projétil.
.
MRUV:
.
Considere:
MRUV:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a altura máxima
que a bola alcança quando é lançada. Isso está relacionado ao movimento de projétil, mais especificamente à parte vertical desse movimento. Para resolver, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MRUV) na vertical e entender um pouco sobre decomposição de vetores de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical da bola chega a zero, ou seja, no ponto mais alto da trajetória, a bola para de subir e começa a descer. Então, vamos usar a equação da velocidade vertical:
Onde:
-
é a velocidade vertical no tempo -
é a velocidade inicial na direção vertical -
é a aceleração na direção vertical (que é a aceleração da gravidade, , já que ela puxa a bola para baixo)
Passo 3
No ponto de altura máxima,
. Então, vamos igualar a equação a zero e resolver para o tempo
que leva para a bola atingir essa altura:
Passo 4
Agora que temos o tempo que a bola leva para chegar na altura máxima, vamos usar esse tempo na equação da posição vertical para encontrar
:
Assumindo que a bola parte do solo,
, então:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar
com a velocidade inicial
e o ângulo de lançamento. Sabemos que:
Dado que
, temos:
Substituindo isso na expressão de
:
Resposta
A altura máxima alcançada pela bola é
metros.