A amplitude de um oscilador levemente amortecido diminui em 5,0% durante cada ciclo. Que porcentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos um oscilador levemente amortecido cuja amplitude diminui 5,0% a cada ciclo. Queremos descobrir qual a porcentagem da energia mecânica é perdida em cada ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de oscilações amortecidas e a relação entre amplitude e energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a amplitude está relacionada com a energia mecânica do oscilador. A energia mecânica (
) em um oscilador harmônico é proporcional ao quadrado da amplitude (
):
Isso significa que se a amplitude muda, a energia muda de acordo com o quadrado desse fator de mudança.
Passo 3
Sabemos que a amplitude diminui 5,0% a cada ciclo. Em termos matemáticos, isso significa que a nova amplitude (
) após um ciclo é:
Passo 4
Agora, vamos calcular como a energia muda com essa nova amplitude. Como
, a nova energia (
) será:
Passo 5
Para encontrar a porcentagem de energia perdida, subtraímos a nova energia da energia original e dividimos pela energia original:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A aproximadamente 9,75% da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo.