A amplitude de um oscilador levemente amortecido diminui em 5,0% durante cada ciclo. Que porcentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos um oscilador levemente amortecido cuja amplitude diminui 5,0% a cada ciclo. Queremos descobrir qual a porcentagem da energia mecânica é perdida em cada ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de oscilações amortecidas e a relação entre amplitude e energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a amplitude está relacionada com a energia mecânica do oscilador. A energia mecânica ( E propto A^2 ) em um oscilador harmônico é proporcional ao quadrado da amplitude ( ):
Isso significa que se a amplitude muda, a energia muda de acordo com o quadrado desse fator de mudança.

Passo 3

Sabemos que a amplitude diminui 5,0% a cada ciclo. Em termos matemáticos, isso significa que a nova amplitude ( A' = A times (1 - 0,05) = 0,95,A ) após um ciclo é:

Passo 4

Agora, vamos calcular como a energia muda com essa nova amplitude. Como E' = E times (0,95)^2 = E times 0,9025 , a nova energia ( ) será:

Passo 5

Para encontrar a porcentagem de energia perdida, subtraímos a nova energia da energia original e dividimos pela energia original:
De
Convertendo para porcentagem:
0,0975 times 100% = 9,75%

Resposta

A aproximadamente 9,75% da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo.

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