Determine o angulo entre os seguintes vetores e .

Passo 1

Beleza, temos um exercício onde precisamos descobrir qual é o ângulo entre dois vetores, e . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como o produto escalar e as magnitudes dos vetores, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar o ângulo entre dois vetores. A fórmula que usamos é baseada no produto escalar (ou produto interno) dos vetores:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores.
  • e são as magnitudes (ou tamanhos) dos vetores.
  • é o ângulo entre eles.
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é dada por:
Calculando para :
E para :

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, vamos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo:
Para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

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(a) Ache o produto escalar dos dois vetores e
Converta as unidades:
(d) para
Calcule o produto vetorial entre os vetores
(b) e
Converta as unidades:
© para