Determine o angulo entre os seguintes vetores
e
.
Passo 1
Beleza, temos um exercício onde precisamos descobrir qual é o ângulo entre dois vetores,
e
. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como o produto escalar e as magnitudes dos vetores, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar o ângulo entre dois vetores. A fórmula que usamos é baseada no produto escalar (ou produto interno) dos vetores:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes (ou tamanhos) dos vetores. -
é o ângulo entre eles.
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, vamos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo:
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
(a) Ache o produto escalar dos dois vetores
e
Converta as unidades:
(d) para
(d)
Calcule o produto vetorial entre os vetores
(b) e
(b)
Converta as unidades:
© para
©