Determine o ângulo theta(0^circ <= theta <= 90^circ) entre os tirantes AB e AC, de modo que a força horizontal de 400 lb tenha uma componente de 600 lb que atue para a esquerda, na diereção de B para a A. Considere Phi=30 graus.
Resp:
FA C=322.97 lb phi=38.3^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O enunciado pede para encontrar o ângulo theta entre os tirantes AB e AC. A gente está lidando com forças e componentes, então vamos usar conceitos de trigonometria e decomposição de vetores. Precisamos identificar as forças envolvidas e como elas se relacionam com os ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Temos uma força horizontal de 400 , lb que precisa ter uma componente de 600 , lb para a esquerda, na direção de B para A. Além disso, foi dado que Phi = 30^circ, que provavelmente é o ângulo entre a força resultante e algum referencial.

Passo 3

Vamos decompor a força horizontal de 400 , lb nas direções horizontal e vertical. A componente horizontal já está dada como 400 , lb. Mas precisamos que essa força tenha uma componente resultante de 600 , lb para a esquerda.

Passo 4

Para que a força horizontal tenha uma componente de 600 , lb na direção de B para A, vamos usar o conceito de resultado vetorial. A força resultante será a soma vetorial da força horizontal e da força aplicada pelo tirante AC.

Passo 5

Vamos chamar a força no tirante AC de FAC e o ângulo entre AB e AC de theta. A força FAC tem componentes horizontal e vertical que podemos expressar usando funções trigonométricas:
FACx = FAC cos(theta) FACy = FAC sin(theta)

Passo 6

A força horizontal total que resulta na direção de A para B deve ser 600 , lb. Isso significa que a soma das componentes horizontais das forças deve ser igual a 600 , lb. Considerando que a força horizontal original é 400 , lb para a direita, temos:
400 - FAC cos(theta) = 600 Rightarrow -FAC cos(theta) = 200 Rightarrow FAC cos(theta) = -200
Como a força FAC está atuando para a esquerda, consideramos o sinal negativo.

Passo 7

Agora, vamos considerar a componente vertical. Como não há forças verticais adicionais mencionadas, a soma das componentes verticais deve ser zero para equilíbrio:
FAC sin(theta) = 0
Isso implica que theta = 0^circ, mas isso não faz sentido no contexto do problema. Parece que precisamos reconsiderar nossa abordagem.

Passo 8

Vamos usar a relação entre as componentes para encontrar theta. Sabemos que:
tan(theta) = FACyFACx = FAC sin(theta)FAC cos(theta) = opostoadjacente
E também sabemos que a força resultante tem um ângulo Phi = 30^circ.

Passo 9

Usando a tangente do ângulo Phi:
tan(30^circ) = FACy400 - FACx = FAC sin(theta)600
Sabendo que tan(30^circ) = raiz33, temos:
raiz33 = FAC sin(theta)600 Rightarrow FAC sin(theta) = 200 raiz3

Passo 10

Agora, usando a relação anterior FAC cos(theta) = -200, podemos dividir as duas equações:
FAC sin(theta)FAC cos(theta) = 200 raiz3-200 Rightarrow tan(theta) = -raiz3 Rightarrow theta = -60^circ
Como estamos considerando 0^circ <= theta <= 90^circ, o valor negativo indica que precisamos ajustar nosso sinal.

Passo 11

Corrigindo o sinal, o ângulo theta é 60^circ. Agora, para encontrar a força FAC, usamos a equação FAC cos(60^circ) = 200:
FAC times 12 = 200 Rightarrow FAC = 400 , lb

Resposta

FAC = 400 , lb theta = 60^circ

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