Determine a área do triângulo ABC, CUJOS VÉRTICES SÃO A(2,2), B(1,3) E C(4,6)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a área do triângulo ABC, onde os vértices são A(2,₂), B(1,3) e C(4,6). Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas dos seus vértices.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular a área de um triângulo quando conhecemos as coordenadas dos seus três pontos. A fórmula que vamos usar é:
Área = 12 | xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB) | Á
Essa fórmula utiliza os determinantes, que são uma ferramenta da álgebra linear para calcular áreas e volumes.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos:
  • Ponto A: $ (x_A, y_A) = (2, 2) $
  • Ponto B: $ (x_B, y_B) = (1, 3) $
  • Ponto C: $ (x_C, y_C) = (4, 6) $

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Área = 12 | 2(3 - 6) + 1(6 - 2) + 4(2 - 3) | Á

Passo 5

Vamos calcular dentro do valor absoluto:
2(3 - 6) = 2(-3) = -6
1(6 - 2) = 1(4) = 4
4(2 - 3) = 4(-1) = -4
Agora, somamos esses resultados:
-6 + 4 - 4 = -6

Passo 6

Aplicamos o valor absoluto e multiplicamos por $ \frac{1}{2} $:
12 Á

Resposta

A área do triângulo ABC é 3 unidades².

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