Em uma sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos de 2 rapazes e 3 moças podemos formar?
a) 2400
b) 200
c) 30
d) 120
a) 2400
b) 200
c) 30
d) 120
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5 rapazes e 6 moças numa sala, e queremos formar grupos que tenham exatamente 2 rapazes e 3 moças. O conteúdo que vamos usar aqui é combinação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher um grupo sem se importar com a ordem. Vamos precisar calcular combinações para os rapazes e para as moças separadamente e depois multiplicar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 rapazes de um total de 5. Para isso, usamos a fórmula de combinação:
Aqui,
e
:
Então, há 10 maneiras de escolher 2 rapazes.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 moças de um total de 6. Usamos a mesma fórmula de combinação:
Então, há 20 maneiras de escolher 3 moças.
Passo 4
Para encontrar o número total de grupos possíveis que têm 2 rapazes e 3 moças, multiplicamos as combinações que calculamos:
Resposta
A quantidade de grupos que podemos formar é 200. Portanto, a opção correta é a letra b) 200.