Em uma sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos de 2 rapazes e 3 moças podemos formar?
a) 2400
b) 200
c) 30
d) 120

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5 rapazes e 6 moças numa sala, e queremos formar grupos que tenham exatamente 2 rapazes e 3 moças. O conteúdo que vamos usar aqui é combinação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher um grupo sem se importar com a ordem. Vamos precisar calcular combinações para os rapazes e para as moças separadamente e depois multiplicar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 rapazes de um total de 5. Para isso, usamos a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Aqui, n = 5 e k = 2:
C(5, 2) = 5!2!(5-2)! = 5 times 42 times 1 = 10
Então, há 10 maneiras de escolher 2 rapazes.

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 moças de um total de 6. Usamos a mesma fórmula de combinação:
C(6, 3) = 6!3!(6-3)! = 6 times 5 times 43 times 2 times 1 = 20
Então, há 20 maneiras de escolher 3 moças.

Passo 4

Para encontrar o número total de grupos possíveis que têm 2 rapazes e 3 moças, multiplicamos as combinações que calculamos:
10 (maneiras de escolher rapazes) times 20 (maneiras de escolher moças) = 200 ç

Resposta

A quantidade de grupos que podemos formar é 200. Portanto, a opção correta é a letra b) 200.

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