Determine o aumento da taxa de calor dissipado que poderia ser obtido de uma placa plana usando-se por unidade de área 6400 aletas de alumínio ( k=178 W.m.K), tipo pino, de 5 mm de diâmetro e 30 mm de altura. Sabe-se que na base da placa a temperatura é 300^circ C, enquanto que o ambiente está a 20^circ C com coeficiente de transferência de calor por convecção de 120 W / m^2 K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de transferência de calor, especificamente sobre a utilização de aletas para aumentar a dissipação de calor de uma placa plana. Vamos precisar entender como as aletas ajudam a melhorar esse processo e usar algumas fórmulas de condução e convecção de calor para calcular o aumento na taxa de dissipação térmica. Então, o objetivo é descobrir quanto a mais de calor a placa pode dissipar quando usamos essas 6400 aletas de alumínio por unidade de área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece sem as aletas. Se tivermos apenas a placa plana, a transferência de calor acontece por convecção direta. A fórmula para calcular essa transferência de calor ($ Q_{base} $) é:
Qbase
Onde:
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Qbase = h times A times De),
  • $ A $ é a área da placa (como estamos considerando por unidade de área, $ A = 1 , m^2 $),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a base da placa e o ambiente ( h ).
Então:
120 , W/m^2K

Passo 3

Agora, vamos adicionar as aletas de alumínio. As aletas aumentam a área disponível para a transferência de calor, melhorando assim a dissipação térmica. Para calcular o aumento na transferência de calor devido às aletas ($ Q_{fins} $), usamos a seguinte fórmula para cada aleta tipo pino:
Qfins
Onde:
  • $ k $ é a condutividade térmica do alumínio ( Qfin = raizh times k times pi times d times De),
  • $ d $ é o diâmetro da aleta ( k ),
  • $ h $ e $ \Delta T $ já definimos antes.
Vamos calcular passo a passo:
178 , W/mK
d
Multiplicando esses valores:
5 , mm = 0,005 , m
Agora, tiramos a raiz quadrada:
h
Então, a transferência de calor por uma aleta é:
De

Passo 4

Como temos 6400 aletas por unidade de área, a transferência total de calor pelas aletas ($ Q_{total_fins} $) será:
Qtotalfins

Passo 5

Agora, para encontrar o aumento total na taxa de dissipação de calor ($ \Delta Q Deê Q_{base} Qbase ê Q_{total_fins} $):
Qtotalfins

Resposta

O aumento na taxa de calor dissipado por unidade de área ao utilizar 6400 aletas de alumínio é aproximadamente 66.366 W/m².

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