Considere um forno cúbico de 5 m de lado, cuja superficies se aproximam de superfícies negras. As superficies da base, superior e lateriais do forno são mantidas em temperaturas uniformes de
e 500 K , respectivamente. Determine a taxa líquida de transferência de calor do forno por radiação a partir da superfície da base. Intreprete o seu resultado levando em conta que o fenômeno de transferência de calor ocorre do meio de maior energia para o meio de menor energia.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um forno cúbico com lados de 5 metros, cujas superfícies se comportam como superfícies negras (ou seja, absorvem e emitem radiação perfeitamente). As temperaturas das superfícies são:
- Base: 800 K
- Superior: 1500 K
- Laterais: 500 K
Precisamos determinar a taxa líquida de transferência de calor por radiação a partir da superfície da base. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a energia irradiada por uma superfície negra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência irradiada por unidade de área de uma superfície negra é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é:
onde:
- $ P $ é a potência irradiada por unidade de área (em W/m²),
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann (
), - $ T $ é a temperatura absoluta da superfície (em Kelvin).
Passo 3
Como queremos a taxa líquida de transferência de calor, precisamos considerar tanto a radiação emitida pela base quanto a radiação que a base recebe das outras superfícies do forno. Portanto, a taxa líquida é a diferença entre a potência irradiada pela base e a potência recebida pela base.
Passo 4
Vamos calcular a potência irradiada pela base. A base é um quadrado de lado 5 m, então sua área $ A $ é:
A potência irradiada pela base é então:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 5
Calculando $ (800)^4 $:
Agora, substituindo na fórmula:
Multiplicando os valores:
Portanto, a potência irradiada pela base é aproximadamente $ 5,81 \times 10^{4} , W $.
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência recebida pela base das outras superfícies.
Primeiro, a base recebe radiação do topo e das laterais do forno.
Para cada superfície que emite radiação para a base, usamos a mesma fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann.
Passo 7
Potência recebida do topo ($ T = 1500 , K $):
Calculando $ (1500)^4 $:
Substituindo:
Potência recebida das laterais ($ T = 500 , K $):
As laterais têm uma área total de $ 4 \times 25 = 100 , m^2 $.
Calculando $ (500)^4 $:
Substituindo:
Passo 8
A potência total recebida pela base é a soma das potências recebidas do topo e das laterais:
A contribuição das laterais é muito menor comparada ao topo, então a potência recebida é aproximadamente $ 7,19 \times 10^{7} , W $.
Passo 9
Finalmente, a taxa líquida de transferência de calor a partir da base é:
O valor negativo indica que a base está recebendo mais calor do que está emitindo.
Resposta
A taxa líquida de transferência de calor por radiação a partir da superfície da base é aproximadamente -7,18 × 10⁷ W. Esse resultado negativo significa que, na verdade, a base está recebendo calor do topo do forno, já que a transferência de calor ocorre do meio de maior energia (topo a 1500 K) para o de menor energia (base a 800 K).