Considere um forno cúbico de 5 m de lado, cuja superficies se aproximam de superfícies negras. As superficies da base, superior e lateriais do forno são mantidas em temperaturas uniformes de 800 K, 1500 K e 500 K , respectivamente. Determine a taxa líquida de transferência de calor do forno por radiação a partir da superfície da base. Intreprete o seu resultado levando em conta que o fenômeno de transferência de calor ocorre do meio de maior energia para o meio de menor energia.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um forno cúbico com lados de 5 metros, cujas superfícies se comportam como superfícies negras (ou seja, absorvem e emitem radiação perfeitamente). As temperaturas das superfícies são:
  • Base: 800 K
  • Superior: 1500 K
  • Laterais: 500 K
Precisamos determinar a taxa líquida de transferência de calor por radiação a partir da superfície da base. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a energia irradiada por uma superfície negra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência irradiada por unidade de área de uma superfície negra é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é:
P = sigma T^4
onde:
  • $ P $ é a potência irradiada por unidade de área (em W/m²),
  • $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann ( P ),
  • $ T $ é a temperatura absoluta da superfície (em Kelvin).

Passo 3

Como queremos a taxa líquida de transferência de calor, precisamos considerar tanto a radiação emitida pela base quanto a radiação que a base recebe das outras superfícies do forno. Portanto, a taxa líquida é a diferença entre a potência irradiada pela base e a potência recebida pela base.

Passo 4

Vamos calcular a potência irradiada pela base. A base é um quadrado de lado 5 m, então sua área $ A $ é:
A
A potência irradiada pela base é então:
A = 5 , m times 5 , m = 25 , m^2
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 5

Calculando $ (800)^4 $:
(800)^4
Agora, substituindo na fórmula:
(800)^4 = 800 times 800 times 800 times 800 = 4,096 times 10^10 , K^4
Multiplicando os valores:
Pirradiada = 5,67 times 10^-8 times 25 times 4,096 times 10^10
5,67 times 25 = 141,75
Portanto, a potência irradiada pela base é aproximadamente $ 5,81 \times 10^{4} , W $.

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência recebida pela base das outras superfícies.
Primeiro, a base recebe radiação do topo e das laterais do forno.
Para cada superfície que emite radiação para a base, usamos a mesma fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann.

Passo 7

Potência recebida do topo ($ T = 1500 , K $):
T = 1500 , K
Calculando $ (1500)^4 $:
Ptopo = sigma times A times Ttopo^4 = 5,67 times 10^-8 times 25 times (1500)^4
Substituindo:
(1500)^4
Potência recebida das laterais ($ T = 500 , K $):
As laterais têm uma área total de $ 4 \times 25 = 100 , m^2 $.
(1500)^4 = 5,0625 times 10^13 , K^4
Calculando $ (500)^4 $:
Ptopo = 5,67 times 10^-8 times 25 times 5,0625 times 10^13 approx 7,19 times 10^7 , W
Substituindo:
T = 500 , K

Passo 8

A potência total recebida pela base é a soma das potências recebidas do topo e das laterais:
Precebida = Ptopo + Platerais = 7,19 times 10^7 + 3,54 times 10^4 approx 7,19 times 10^7 , W
A contribuição das laterais é muito menor comparada ao topo, então a potência recebida é aproximadamente $ 7,19 \times 10^{7} , W $.

Passo 9

Finalmente, a taxa líquida de transferência de calor a partir da base é:
Qlíquida = Pirradiada - Precebida = 5,81 times 10^4 - 7,19 times 10^7 approx -7,18 times 10^7 , W í
O valor negativo indica que a base está recebendo mais calor do que está emitindo.

Resposta

A taxa líquida de transferência de calor por radiação a partir da superfície da base é aproximadamente -7,18 × 10⁷ W. Esse resultado negativo significa que, na verdade, a base está recebendo calor do topo do forno, já que a transferência de calor ocorre do meio de maior energia (topo a 1500 K) para o de menor energia (base a 800 K).

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