Determine se cada uma das seguintes classes é ou não uma partição de X.
c) [2,4,5,8,1,9,3,6,7]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se a classe [2,4,5,8,1,9,3,6,7] é uma partição do conjunto X. Aqui, estamos lidando com teoria de conjuntos, especificamente com o conceito de partição. Para resolver isso, precisamos verificar duas coisas principais:
  1. Disjuntividade: Os subconjuntos não se sobrepõem, ou seja, não têm elementos em comum.
  2. Cobertura Completa: A união de todos os subconjuntos resulta exatamente no conjunto X.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma partição. Uma partição de um conjunto X é uma coleção de subconjuntos não vazios que são mutuamente disjuntos (não têm elementos em comum) e cuja união é todo o conjunto X. Isso significa que cada elemento de X pertence a exatamente um desses subconjuntos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa classe [2,4,5,8,1,9,3,6,7]. Primeiro, precisamos identificar qual é o conjunto X. Observando os subconjuntos, vemos que:
  • 2,4,5,8
  • 1,9
  • 3,6,7
Portanto, o conjunto X é a união de todos esses elementos:
X = 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Passo 4

Vamos verificar a disjuntividade dos subconjuntos. Isso significa que precisamos garantir que nenhum elemento esteja em mais de um subconjunto.
  • 2,4,5,8 não tem elementos em comum com 1,9.
  • 2,4,5,8 também não compartilha elementos com 3,6,7.
  • E 1,9 não tem elementos em comum com 3,6,7.
Como nenhum elemento se repete entre os subconjuntos, eles são mutuamente disjuntos.

Passo 5

Agora, vamos verificar a cobertura completa. Precisamos conferir se a união de todos os subconjuntos resulta exatamente em X.
2,4,5,8 cup 1,9 cup 3,6,7 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 = X
A união dos subconjuntos realmente cobre todo o conjunto X sem deixar nenhum elemento de fora.

Resposta

Sim, a classe [2,4,5,8,1,9,3,6,7] é uma partição do conjunto X.

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