Determine o campo elétrico devido a um dipolo elétrico em um ponto localizado a uma distância r >> d sobre a mediatriz do segmento que une as cargas. Expresse sua resposta em termos do momento de dipolo p.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar o campo elétrico gerado por um dipolo elétrico em um ponto que está a uma distância bem maior que a separação das cargas (r >> d) e está sobre a mediatriz do segmento que conecta as duas cargas. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre dipolos elétricos e suas propriedades. Para isso, vamos precisar entender o momento de dipolo elétrico p e como ele influencia o campo elétrico em pontos distantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo consiste em duas cargas iguais em módulo e opostas em sinal, separadas por uma distância pequena d. O momento de dipolo elétrico p é definido como o produto da carga q pela distância d que as separa:
p = q cdot d

Passo 3

Agora, queremos encontrar o campo elétrico E criado por esse dipolo em um ponto distante r na mediatriz. A mediatriz é a linha perpendicular ao segmento que une as cargas e passa pelo seu ponto médio. Como r >> d, podemos usar uma aproximação para simplificar os cálculos, considerando que o ponto de observação está muito longe do dipolo.

Passo 4

Para calcular o campo elétrico devido a um dipolo, usamos a expressão geral para o campo de um dipolo em pontos distantes:
E = 14 pi varepsilon0 cdot 3(p cdot r)r - pr^3
Onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo,
  • r é o vetor unitário na direção do ponto de observação.

Passo 5

No nosso caso, o ponto está sobre a mediatriz do dipolo. Isso significa que o ângulo entre o momento de dipolo p e o vetor r é de 90 graus. O produto escalar p cdot r será zero porque o cosseno de 90 graus é zero.
p cdot r = p cdot cos(90^circ) = 0

Passo 6

Substituindo esse resultado na expressão do campo elétrico, ficamos com:
E = 14 pi varepsilon0 cdot -pr^3
Isso mostra que o campo elétrico no ponto considerado é diretamente proporcional ao momento de dipolo e inversamente proporcional ao cubo da distância.

Resposta

O campo elétrico devido ao dipolo elétrico no ponto especificado �� dado por:
E = -14 pi varepsilon0 cdot pr^3

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