Determine o campo elétrico devido a um dipolo elétrico em um ponto localizado a uma distância r >> d sobre a mediatriz do segmento que une as cargas. Expresse sua resposta em termos do momento de dipolo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar o campo elétrico gerado por um dipolo elétrico em um ponto que está a uma distância bem maior que a separação das cargas (r >> d) e está sobre a mediatriz do segmento que conecta as duas cargas. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre dipolos elétricos e suas propriedades. Para isso, vamos precisar entender o momento de dipolo elétrico
e como ele influencia o campo elétrico em pontos distantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo consiste em duas cargas iguais em módulo e opostas em sinal, separadas por uma distância pequena d. O momento de dipolo elétrico
é definido como o produto da carga
pela distância
que as separa:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o campo elétrico
criado por esse dipolo em um ponto distante r na mediatriz. A mediatriz é a linha perpendicular ao segmento que une as cargas e passa pelo seu ponto médio. Como r >> d, podemos usar uma aproximação para simplificar os cálculos, considerando que o ponto de observação está muito longe do dipolo.
Passo 4
Para calcular o campo elétrico devido a um dipolo, usamos a expressão geral para o campo de um dipolo em pontos distantes:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é o vetor unitário na direção do ponto de observação.
Passo 5
No nosso caso, o ponto está sobre a mediatriz do dipolo. Isso significa que o ângulo entre o momento de dipolo
e o vetor
é de 90 graus. O produto escalar
será zero porque o cosseno de 90 graus é zero.
Passo 6
Substituindo esse resultado na expressão do campo elétrico, ficamos com:
Isso mostra que o campo elétrico no ponto considerado é diretamente proporcional ao momento de dipolo e inversamente proporcional ao cubo da distância.
Resposta
O campo elétrico devido ao dipolo elétrico no ponto especificado �� dado por: