O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O trabalho realizado pelo gás no processo (3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o motor de Stirling. O enunciado nos fala sobre um ciclo térmico com processos isotérmicos e isocóricos envolvendo 1 mol de um gás monoatômico ideal. Precisamos calcular o trabalho realizado pelo gás no terceiro processo, que é uma expansão isotérmica. Para isso, vamos usar a termodinâmica dos gases ideais e as fórmulas relacionadas ao trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo isotérmico. É um processo em que a temperatura do gás permanece constante. Para um gás ideal, o trabalho realizado durante uma expansão ou compressão isotérmica pode ser calculado pela fórmula:
onde:
  • é o trabalho realizado pelo gás,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura (em Kelvin),
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.

Passo 3

No processo (3) do ciclo de Stirling, o gás passa por uma expansão isotérmica de até à temperatura . Vamos identificar os valores:
  • Número de mols, ,
  • Temperatura, ,
  • Volume inicial, ,
  • Volume final, .

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do trabalho isotérmico:
Simplificando a fração dentro do logaritmo:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Portanto, o trabalho realizado pelo gás no processo de expansão isotérmica (processo 3) é:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás no processo (3) é igual a .

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O rendimento dessa máquina térmica.