O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial
até
à temperatura
; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial
; (3) expansão isotérmica até o volume inicial
; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial
. Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O trabalho realizado pelo gás no processo (3).
O trabalho realizado pelo gás no processo (3).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o motor de Stirling. O enunciado nos fala sobre um ciclo térmico com processos isotérmicos e isocóricos envolvendo 1 mol de um gás monoatômico ideal. Precisamos calcular o trabalho realizado pelo gás no terceiro processo, que é uma expansão isotérmica. Para isso, vamos usar a termodinâmica dos gases ideais e as fórmulas relacionadas ao trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo isotérmico. É um processo em que a temperatura do gás permanece constante. Para um gás ideal, o trabalho realizado durante uma expansão ou compressão isotérmica pode ser calculado pela fórmula:
onde:
-
é o trabalho realizado pelo gás, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura (em Kelvin), -
é o volume final, -
é o volume inicial.
Passo 3
No processo (3) do ciclo de Stirling, o gás passa por uma expansão isotérmica de
até
à temperatura
. Vamos identificar os valores:
- Número de mols,
, - Temperatura,
, - Volume inicial,
, - Volume final,
.
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do trabalho isotérmico:
Simplificando a fração dentro do logaritmo:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Portanto, o trabalho realizado pelo gás no processo de expansão isotérmica (processo 3) é:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás no processo (3) é igual a
.
Exercícios relacionados
Um anel de raio
é carregado de tal forma que sua metade superior possua uma carga positiva uniformemente distribuída
e sua metade inferior possua uma carga negativa - q, também uniformemente distribuída. Determine o campo elétrico gerado no centro desse anel.
Determine o campo elétrico devido a um dipolo elétrico em um ponto localizado a uma distância r >> d sobre a mediatriz do segmento que une as cargas. Expresse sua resposta em termos do momento de dipolo
.
Um mol de gás monoatômico ideal inicialmente a pressão
ocupa um volume
. Ele é aquecido a volume constante até um estado final de equilíbrio no qual a sua pressão é
. Determine a variação de entropia do gás durante esse processo.
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial
até
à temperatura
; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial
; (3) expansão isotérmica até o volume inicial
; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial
. Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O rendimento dessa máquina térmica.
O rendimento dessa máquina térmica.