Um anel de raio R é carregado de tal forma que sua metade superior possua uma carga positiva uniformemente distribuída q e sua metade inferior possua uma carga negativa - q, também uniformemente distribuída. Determine o campo elétrico gerado no centro desse anel.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A gente tem um anel de raio onde a metade de cima está carregada positivamente com carga e a metade de baixo tem carga negativa . Nosso objetivo é descobrir qual é o campo elétrico nesse anel no ponto central. Para isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga e como as cargas se comportam em uma configuração simétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o anel. Imagine um círculo perfeito dividido em duas partes iguais: a metade superior com carga positiva distribuída de forma uniforme e a metade inferior com carga negativa , também de forma uniforme. Como estamos interessados no campo elétrico no centro do anel, vamos focar em como cada metade contribui para esse campo.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela metade superior do anel, que tem carga positiva Esuperior = 2kqR^2 . Para uma semicircunferência carregada uniformemente, o campo elétrico no centro é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ) e é o raio do anel. Esse campo aponta para baixo, já que as cargas positivas criam um campo que sai delas.

Passo 4

Agora, vamos ver a contribuição da metade inferior do anel, que tem carga negativa Einferior = 2kqR^2 . Para uma semicircunferência com carga negativa, o campo elétrico no centro também é:
Mas, como a carga é negativa, o campo resultante também aponta para baixo (as cargas negativas atraem cargas positivas, fazendo o campo apontar na direção oposta).

Passo 5

Para encontrar o campo elétrico total no centro do anel, a gente soma as contribuições das duas metades:
Etotal = Esuperior + Einferior = 2kqR^2 + 2kqR^2 = 4kqR^2
Então, o campo elétrico no centro do anel é:

Resposta

E = 4kqR^2

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