Um anel de raio
é carregado de tal forma que sua metade superior possua uma carga positiva uniformemente distribuída
e sua metade inferior possua uma carga negativa - q, também uniformemente distribuída. Determine o campo elétrico gerado no centro desse anel.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A gente tem um anel de raio
onde a metade de cima está carregada positivamente com carga
e a metade de baixo tem carga negativa
. Nosso objetivo é descobrir qual é o campo elétrico nesse anel no ponto central. Para isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga e como as cargas se comportam em uma configuração simétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o anel. Imagine um círculo perfeito dividido em duas partes iguais: a metade superior com carga positiva
distribuída de forma uniforme e a metade inferior com carga negativa
, também de forma uniforme. Como estamos interessados no campo elétrico no centro do anel, vamos focar em como cada metade contribui para esse campo.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela metade superior do anel, que tem carga positiva
. Para uma semicircunferência carregada uniformemente, o campo elétrico no centro é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
) e
é o raio do anel. Esse campo aponta para baixo, já que as cargas positivas criam um campo que sai delas.
Passo 4
Agora, vamos ver a contribuição da metade inferior do anel, que tem carga negativa
. Para uma semicircunferência com carga negativa, o campo elétrico no centro também é:
Mas, como a carga é negativa, o campo resultante também aponta para baixo (as cargas negativas atraem cargas positivas, fazendo o campo apontar na direção oposta).
Passo 5
Para encontrar o campo elétrico total no centro do anel, a gente soma as contribuições das duas metades:
Então, o campo elétrico no centro do anel é: