Um anel de raio é carregado de tal forma que sua metade superior possua uma carga positiva uniformemente distribuída e sua metade inferior possua uma carga negativa - q, também uniformemente distribuída. Determine o campo elétrico gerado no centro desse anel.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A gente tem um anel de raio onde a metade de cima está carregada positivamente com carga e a metade de baixo tem carga negativa . Nosso objetivo é descobrir qual é o campo elétrico nesse anel no ponto central. Para isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga e como as cargas se comportam em uma configuração simétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o anel. Imagine um círculo perfeito dividido em duas partes iguais: a metade superior com carga positiva distribuída de forma uniforme e a metade inferior com carga negativa , também de forma uniforme. Como estamos interessados no campo elétrico no centro do anel, vamos focar em como cada metade contribui para esse campo.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela metade superior do anel, que tem carga positiva . Para uma semicircunferência carregada uniformemente, o campo elétrico no centro é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ) e é o raio do anel. Esse campo aponta para baixo, já que as cargas positivas criam um campo que sai delas.

Passo 4

Agora, vamos ver a contribuição da metade inferior do anel, que tem carga negativa . Para uma semicircunferência com carga negativa, o campo elétrico no centro também é:
Mas, como a carga é negativa, o campo resultante também aponta para baixo (as cargas negativas atraem cargas positivas, fazendo o campo apontar na direção oposta).

Passo 5

Para encontrar o campo elétrico total no centro do anel, a gente soma as contribuições das duas metades:
Então, o campo elétrico no centro do anel é:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine o campo elétrico devido a um dipolo elétrico em um ponto localizado a uma distância r >> d sobre a mediatriz do segmento que une as cargas. Expresse sua resposta em termos do momento de dipolo .
Verdadeiro ou falso?
Afirmar que a carga elétrica é invariante, é dizer:
a) Que ela se conserva no decurso do tempo;
b) Que terá o mesmo valor em qualquer referencial.
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O trabalho realizado pelo gás no processo (3).
Um mol de gás monoatômico ideal inicialmente a pressão ocupa um volume . Ele é aquecido a volume constante até um estado final de equilíbrio no qual a sua pressão é . Determine a variação de entropia do gás durante esse processo.