Determine o campo elétrico à esquerda dos planos (região I) quando cada plano possui uma densidade de carga superficial uniforme .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois planos infinitos com uma densidade de carga superficial uniforme de . Precisamos encontrar o campo elétrico na região à esquerda dos planos, que vamos chamar de Região I. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos envolvendo distribuições de carga simétricas.

Passo 2

A Lei de Gauss é fundamental para calcular campos elétricos de distribuições de carga com alta simetria, como planos infinitos. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo ( ):

Passo 3

Para um plano infinito com densidade de carga , o campo elétrico gerado por esse plano é uniforme e perpendicular à superfície do plano. A magnitude do campo é dada por:
Esse campo é direcionado para fora do plano se a carga for positiva e para dentro se for negativa.

Passo 4

Como temos dois planos com a mesma densidade de carga , precisamos considerar a contribuição de cada plano no campo elétrico total na Região I (à esquerda dos dois planos).
Cada plano gera um campo de:

Passo 5

Na Região I, ambos os campos elétricos gerados pelos planos estão na mesma direção (para a esquerda, assumindo que é positiva). Portanto, o campo elétrico total é a soma dos campos individuais:

Resposta

O campo elétrico na Região I é dado por:
Substituindo e , temos:
Portanto, o campo elétrico à esquerda dos planos é aproximadamente .

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