Determine o campo elétrico à esquerda dos planos (região I) quando cada plano possui uma densidade de carga superficial uniforme sigma=3 mu C / m^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois planos infinitos com uma densidade de carga superficial uniforme de sigma = 3, mu C/m^2. Precisamos encontrar o campo elétrico na região à esquerda dos planos, que vamos chamar de Região I. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos envolvendo distribuições de carga simétricas.

Passo 2

A Lei de Gauss é fundamental para calcular campos elétricos de distribuições de carga com alta simetria, como planos infinitos. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo ( epsilon0):
oint E cdot dA = Qinternoepsilon0

Passo 3

Para um plano infinito com densidade de carga sigma, o campo elétrico gerado por esse plano é uniforme e perpendicular à superfície do plano. A magnitude do campo é dada por:
E = sigma2epsilon0
Esse campo é direcionado para fora do plano se a carga for positiva e para dentro se for negativa.

Passo 4

Como temos dois planos com a mesma densidade de carga sigma = 3, mu C/m^2, precisamos considerar a contribuição de cada plano no campo elétrico total na Região I (à esquerda dos dois planos).
Cada plano gera um campo de:
Ecada plano = sigma2epsilon0

Passo 5

Na Região I, ambos os campos elétricos gerados pelos planos estão na mesma direção (para a esquerda, assumindo que sigma é positiva). Portanto, o campo elétrico total é a soma dos campos individuais:
Etotal = E1 + E2 = sigma2epsilon0 + sigma2epsilon0 = sigmaepsilon0

Resposta

O campo elétrico na Região I é dado por:
E = sigmaepsilon0
Substituindo sigma = 3, mu C/m^2 e epsilon0 = 8,85 times 10^-12, C^2/(N·m^2), temos:
E = 3 times 10^-6, C/m^28,85 times 10^-12, C^2/(N·m^2) approx 3,39 times 10^5, N/C
Portanto, o campo elétrico à esquerda dos planos é aproximadamente 3,39 times 10^5, N/C.

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