Determine o campo elétrico à esquerda dos planos (região I) quando cada plano possui uma densidade de carga superficial uniforme
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois planos infinitos com uma densidade de carga superficial uniforme de
. Precisamos encontrar o campo elétrico na região à esquerda dos planos, que vamos chamar de Região I. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos envolvendo distribuições de carga simétricas.
Passo 2
A Lei de Gauss é fundamental para calcular campos elétricos de distribuições de carga com alta simetria, como planos infinitos. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo (
):
Passo 3
Para um plano infinito com densidade de carga
, o campo elétrico gerado por esse plano é uniforme e perpendicular à superfície do plano. A magnitude do campo é dada por:
Esse campo é direcionado para fora do plano se a carga for positiva e para dentro se for negativa.
Passo 4
Como temos dois planos com a mesma densidade de carga
, precisamos considerar a contribuição de cada plano no campo elétrico total na Região I (à esquerda dos dois planos).
Cada plano gera um campo de:
Passo 5
Na Região I, ambos os campos elétricos gerados pelos planos estão na mesma direção (para a esquerda, assumindo que
é positiva). Portanto, o campo elétrico total é a soma dos campos individuais:
Resposta
O campo elétrico na Região I é dado por:
Substituindo
e
, temos:
Portanto, o campo elétrico à esquerda dos planos é aproximadamente
.
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.
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.