Determine a carga líquida da casca esférica contida numa superfície gaussiana de raio , com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a carga líquida de uma casca esférica que está dentro de uma superfície gaussiana com raio , onde . Estamos lidando com eletrostática e o uso das Leis de Gauss para encontrar a carga dentro de uma determinada área.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma superfície gaussiana. É uma superfície imaginária usada para facilitar o cálculo de campos elétricos e cargas. Neste caso, é uma esfera de raio .

Passo 3

A casca esférica mencionada tem uma espessura, começando no raio e terminando no raio . Queremos saber qual é a carga total dentro da superfície gaussiana que está entre esses dois raios.

Passo 4

Para encontrar a carga líquida, usamos a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada à carga total dentro dessa superfície. A fórmula da Lei de Gauss é:
onde é o fluxo elétrico, é o campo elétrico, é o elemento de área, é a carga dentro da superfície, e é a permissividade do vácuo.

Passo 5

Para uma casca esférica com carga distribuída de maneira uniforme, o campo elétrico fora da casca é como se toda a carga estivesse concentrada no centro. Porém, dentro da casca (entre e ), o campo elétrico é equivalente à carga dentro do raio .

Passo 6

Como estamos entre e , a carga dentro da superfície gaussiana é a carga total da casca. Portanto, a carga líquida é a carga presente na casca esférica.

Passo 7

Se a densidade de carga na casca não for fornecida, assumimos que a carga está distribuída uniformemente. Assim, a carga líquida dentro da superfície gaussiana é a soma de todas as cargas presentes na casca esférica.

Resposta

A carga líquida da casca esférica contida na superfície gaussiana de raio , com , é igual à carga total da casca esférica.

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