Determine a carga líquida da casca esférica contida numa superfície gaussiana de raio
, com
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a carga líquida de uma casca esférica que está dentro de uma superfície gaussiana com raio
, onde
. Estamos lidando com eletrostática e o uso das Leis de Gauss para encontrar a carga dentro de uma determinada área.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma superfície gaussiana. É uma superfície imaginária usada para facilitar o cálculo de campos elétricos e cargas. Neste caso, é uma esfera de raio
.
Passo 3
A casca esférica mencionada tem uma espessura, começando no raio
e terminando no raio
. Queremos saber qual é a carga total dentro da superfície gaussiana que está entre esses dois raios.
Passo 4
Para encontrar a carga líquida, usamos a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada à carga total dentro dessa superfície. A fórmula da Lei de Gauss é:
onde
é o fluxo elétrico,
é o campo elétrico,
é o elemento de área,
é a carga dentro da superfície, e
é a permissividade do vácuo.
Passo 5
Para uma casca esférica com carga distribuída de maneira uniforme, o campo elétrico fora da casca é como se toda a carga estivesse concentrada no centro. Porém, dentro da casca (entre
e
), o campo elétrico é equivalente à carga dentro do raio
.
Passo 6
Como estamos entre
e
, a carga dentro da superfície gaussiana é a carga total da casca. Portanto, a carga líquida
é a carga presente na casca esférica.
Passo 7
Se a densidade de carga na casca não for fornecida, assumimos que a carga está distribuída uniformemente. Assim, a carga líquida dentro da superfície gaussiana é a soma de todas as cargas presentes na casca esférica.
Resposta
A carga líquida da casca esférica contida na superfície gaussiana de raio
, com
, é igual à carga total da casca esférica.
Exercícios relacionados
Determine o campo elétrico no plano
nos pontos de coordenadas
.
Determine o campo elétrico à esquerda dos planos (região I) quando cada plano possui uma densidade de carga superficial uniforme
.
Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade instantânea para
e t
.
Determine o campo elétrico e a densidade de carga em cada face da placa, desprezando os efeitos das bordas.