Determine o campo elétrico no plano nos pontos de coordenadas .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para a gente determinar o campo elétrico no plano no ponto com coordenadas . Isso faz parte da matéria de Eletrostática, mais especificamente sobre o campo elétrico gerado por cargas. Para resolver, vamos precisar da Lei de Coulomb e da fórmula do campo elétrico de uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual está dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga que está gerando o campo,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos supor que a carga está localizada na origem . Nosso ponto de interesse onde vamos calcular o campo é . Primeiro, precisamos calcular a distância entre a carga e esse ponto.
Usamos o teorema de Pitágoras:

Passo 4

Agora que temos , vamos calcular o módulo do campo elétrico:
(Obs: O valor numérico final depende do valor de , que não foi fornecido.)

Passo 5

Por fim, vamos determinar a direção do campo elétrico. O vetor aponta da carga para o ponto onde estamos calculando. Podemos encontrar os componentes e usando as coordenadas do ponto:
Então, o campo elétrico no ponto é:

Resposta

O campo elétrico no ponto é aproximadamente , onde é a carga localizada na origem.

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