Determine o campo elétrico no plano x y nos pontos de coordenadas (x ; y)=(6 m, 5 m).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para a gente determinar o campo elétrico no plano no ponto com coordenadas . Isso faz parte da matéria de Eletrostática, mais especificamente sobre o campo elétrico gerado por cargas. Para resolver, vamos precisar da Lei de Coulomb e da fórmula do campo elétrico de uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = ke Qr^2 r gerado por uma carga pontual está dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga que está gerando o campo,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos supor que a carga r = raiz(6)^2 + (5)^2 = raiz36 + 25 = raiz61 approx 7,81 , m está localizada na origem . Nosso ponto de interesse onde vamos calcular o campo é . Primeiro, precisamos calcular a distância entre a carga e esse ponto.
Usamos o teorema de Pitágoras:

Passo 4

Agora que temos E = ke Qr^2 = 8,99 times 10^9 Q(7,81)^2 approx 8,99 times 10^9 Q61 approx 1,47 times 10^8 , Q , N/C , vamos calcular o módulo do campo elétrico:
(Obs: O valor numérico final depende do valor de , que não foi fornecido.)

Passo 5

Por fim, vamos determinar a direção do campo elétrico. O vetor rx = 67,81 approx 0,769 aponta da carga para o ponto onde estamos calculando. Podemos encontrar os componentes ry = 57,81 approx 0,640 e E approx 1,47 times 10^8 , Q (0,769 , i + 0,640 , j) , N/C usando as coordenadas do ponto:
Então, o campo elétrico no ponto é:

Resposta

O campo elétrico no ponto é aproximadamente , onde é a carga localizada na origem.

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