Determine o campo elétrico e a densidade de carga em cada face da placa, desprezando os efeitos das bordas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o campo elétrico e a densidade de carga em cada face de uma placa, ignorando os efeitos das bordas. Isso faz parte da matéria de Eletrostática, especificamente usando a Lei de Gauss. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Lei de Gauss para superfícies planas e como calcular a densidade de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é campo elétrico. O campo elétrico (
) é uma região ao redor de uma carga onde outra carga sente força. A densidade de carga (
) é a quantidade de carga por unidade de área na superfície da placa.
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo (
):
Como estamos lidando com uma placa infinita e desprezando os efeitos das bordas, podemos simplificar usando uma superfície gaussiana em forma de cilindro (também chamado de “cilindro gaussiano”) que atravessa a placa.
Passo 4
Vamos considerar que a placa tem duas faces, uma com carga positiva (
) e outra com carga negativa (
). A simetria do problema nos permite dizer que o campo elétrico é perpendicular à placa e tem a mesma intensidade em todas as direções paralelas à superfície.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, o fluxo elétrico através do cilindro gaussiano é:
Onde
é a área das faces do cilindro. A carga dentro do cilindro é
.
Passo 6
Igualando o fluxo elétrico à carga dividida por
:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Passo 7
Agora, resolvendo para
:
Isso nos dá o campo elétrico produzido por uma única face da placa.
Passo 8
Considerando que a placa tem duas faces, uma positiva e outra negativa, os campos elétricos de cada face se somam no interior da placa e se anulam externamente. Então, o campo total dentro da placa é:
E fora da placa:
Passo 9
Quanto à densidade de carga, já identificamos que uma face tem
e a outra
.
Resposta
O campo elétrico dentro da placa é
e fora da placa é
. A densidade de carga é
em uma face e
na face oposta.
Exercícios relacionados
Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade instantânea para
e t
.
Determine a carga líquida da casca esférica contida numa superfície gaussiana de raio
, com
.
Determine o campo elétrico no plano
nos pontos de coordenadas
.