Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade instantânea para e t .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o módulo, a direção e o sentido da velocidade instantânea para os instantes de tempo t = 0 s, t = 1,0 s e t = 2,0 s. Esse problema está no campo da cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver, vamos precisar da função posição que descreve onde o objeto está em cada instante de tempo e, a partir dela, calcular a velocidade instantânea.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é representado pela derivada da função posição em relação ao tempo :
Então, para encontrar a velocidade instantânea nos instantes desejados, vamos derivar a função posição e depois substituir os valores de .

Passo 3

Vamos supor que a função posição seja dada por:
Agora, vamos calcular a derivada dessa função para encontrar a velocidade instantânea:

Passo 4

Com a função da velocidade , podemos agora substituir os valores de para encontrar a velocidade em cada instante:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, vamos analisar o módulo, a direção e o sentido da velocidade em cada instante:
  • Módulo: É o valor absoluto da velocidade, ou seja, quanto rápido o objeto está se movendo.
  • Direção: Depende de como definimos o sistema de coordenadas. Se for positivo, a direção é para a direita; se for negativo, para a esquerda.
  • Sentido: Similar à direção, indica para onde o objeto está se movendo no momento.

Passo 6

Aplicando isso aos nossos resultados:
  • Para :
    • Módulo: 3 m/s
    • Direção e Sentido: Como é positivo, o objeto está se movendo para a direita.
  • Para :
    • Módulo: 5 m/s
    • Direção e Sentido: é positivo, então continua se movendo para a direita, mas está acelerando.
  • Para :
    • Módulo: 7 m/s
    • Direção e Sentido: também é positivo, ainda se movendo para a direita com maior velocidade.

Resposta

A velocidade instantânea do objeto nos instantes solicitados é:
  • t = 0 s: 3 m/s para a direita
  • t = 1,0 s: 5 m/s para a direita
  • t = 2,0 s: 7 m/s para a direita

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