Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade instantânea para
e t
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o módulo, a direção e o sentido da velocidade instantânea para os instantes de tempo t = 0 s, t = 1,0 s e t = 2,0 s. Esse problema está no campo da cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver, vamos precisar da função posição que descreve onde o objeto está em cada instante de tempo e, a partir dela, calcular a velocidade instantânea.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é representado pela derivada da função posição
em relação ao tempo
:
Então, para encontrar a velocidade instantânea nos instantes desejados, vamos derivar a função posição e depois substituir os valores de
.
Passo 3
Vamos supor que a função posição seja dada por:
Agora, vamos calcular a derivada dessa função para encontrar a velocidade instantânea:
Passo 4
Com a função da velocidade
, podemos agora substituir os valores de
para encontrar a velocidade em cada instante:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o módulo, a direção e o sentido da velocidade em cada instante:
-
Módulo: É o valor absoluto da velocidade, ou seja, quanto rápido o objeto está se movendo.
-
Direção: Depende de como definimos o sistema de coordenadas. Se
for positivo, a direção é para a direita; se for negativo, para a esquerda. -
Sentido: Similar à direção, indica para onde o objeto está se movendo no momento.
Passo 6
Aplicando isso aos nossos resultados:
-
Para
: - Módulo: 3 m/s
- Direção e Sentido: Como
é positivo, o objeto está se movendo para a direita.
-
Para
: - Módulo: 5 m/s
- Direção e Sentido:
é positivo, então continua se movendo para a direita, mas está acelerando.
-
Para
: - Módulo: 7 m/s
- Direção e Sentido:
também é positivo, ainda se movendo para a direita com maior velocidade.
Resposta
A velocidade instantânea do objeto nos instantes solicitados é:
- t = 0 s: 3 m/s para a direita
- t = 1,0 s: 5 m/s para a direita
- t = 2,0 s: 7 m/s para a direita
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