Determine o CAMPO MAGNÉTICO TOTAL, NA ORIGEM, NA FORMA VETORIAL, produzido por uma spira circular de raio igual a 0,5 m, localizado no plano Z=0, centrado com a origem e que conduz uma corrente I=1 A o sentido horário e um fio de comprimento infinito, paralelo ao eixo x , passando pelo ponto ( y=2 m, z=0 ), conduzindo ma corrente de 2 A no sentido +x .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que pede para determinar o campo magnético total na origem gerado por dois condutores: uma spira circular e um fio retilíneo infinito. Para isso, vamos usar os conceitos de Lei de Biot-Savart e Campo Magnético de um Fio Infinito. Precisamos calcular o campo magnético produzido por cada um desses condutores na origem e depois somar esses campos vetorialmente para obter o campo total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético na origem devido à spira circular. A fórmula para o campo magnético no centro de uma spira circular é:
Bspira = mu0 I2r
Aqui:
  • Bspira = 4pi times 10^-7 Tcdotm/A times 1 A2 times 0,5 m = 4pi times 10^-71 = 4pi times 10^-7 T é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente (1 A),
  • é o raio da spira (0,5 m).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar a direção desse campo. A corrente na spira está no sentido horário quando vista do lado positivo do eixo Z (j�� que está no plano Z=0). Usando a regra da mão direita, o campo magnético produzido por essa spira no centro (origem) estará na direção do eixo -Z.
Então, o campo magnético devido à spira é:
Bspira = -4pi times 10^-7 k T

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético na origem devido ao fio retilíneo infinito. A fórmula para o campo magnético a uma distância Bfio = mu0 I2pi d de um fio infinito é:
Bfio = 4pi times 10^-7 Tcdotm/A times 2 A2pi times 2 m = 8pi times 10^-74pi = 2 times 10^-7 T
Aqui:
  • ,
  • ,
  • (distância do fio até a origem).
Substituindo os valores:

Passo 5

Determinar a direção do campo magnético devido ao fio. Como o fio está paralelo ao eixo X e a corrente está no sentido positivo de X, aplicando a regra da mão direita, o campo magnético na origem estará na direção do eixo -Z.
Então, o campo magnético devido ao fio é:
Bfio = -2 times 10^-7 k T

Passo 6

Finalmente, vamos somar os dois campos magnéticos para encontrar o campo magnético total na origem:
Btotal = Bspira + Bfio = -4pi times 10^-7 k - 2 times 10^-7 k
Calculando os valores numéricos:
4pi times 10^-7 approx 1,2566 times 10^-6 T
Então:
Btotal = -(1,2566 times 10^-6 + 2 times 10^-7) k = -1,4566 times 10^-6 k T
Aproximando para duas casas decimais:
Btotal approx -1,46 times 10^-6 k T

Resposta

O campo magnético total na origem é .

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