Determine a força que duas linhas infinitas de carga exercem sobre a carga , que está localizada no ponto . Uma linha de carga está sobre o eixo y e possui uma densidade linear de carga . A outra linha de carga está paralela ao eixo z , passando pelo ponto ) e possui uma densidade linear de carga .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a força que duas linhas infinitas de carga exercem sobre uma carga pontual localizada no ponto . Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos elétricos gerados por linhas de carga. Para resolver isso, precisamos calcular o campo elétrico gerado por cada linha no ponto onde a carga está e depois usar a fórmula da força elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a linha de carga que está sobre o eixo y com densidade linear de carga . Para uma linha infinita de carga, o campo elétrico em um ponto a uma distância da linha é dado por:
Aqui, é a constante de permissividade do vácuo, aproximadamente . A direção do campo elétrico é perpendicular à linha de carga. Como a densidade de carga é negativa, o campo elétrico aponta em direção à linha.
No nosso caso, a carga está a uma distância da linha de carga no eixo y (já que ). Então, o campo elétrico devido a essa linha é:
A direção desse campo é radialmente para a linha de carga no eixo y, ou seja, na direção negativa do eixo z.

Passo 3

Agora, vamos considerar a segunda linha de carga que é paralela ao eixo z e passa pelo ponto com densidade linear de carga . A distância da carga até essa linha também é (já que a carga está em e a linha passa por ).
Usando a mesma fórmula para o campo elétrico:
Como a densidade de carga é positiva, o campo elétrico aponta para fora da linha, ou seja, na direção negativa do eixo x.

Passo 4

Agora, precisamos somar os campos elétricos vetorialmente. O campo aponta na direção negativa do eixo z e o campo aponta na direção negativa do eixo x. Como esses campos são perpendiculares entre si, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o campo resultante:
A direção do campo resultante forma um ângulo de abaixo dos eixos x e z.

Passo 5

Finalmente, para encontrar a força elétrica exercida sobre a carga , usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
A direção da força será a mesma do campo elétrico resultante, ou seja, formando um ângulo de abaixo dos eixos x e z.

Resposta

A força exercida sobre a carga é aproximadamente , direcionada a abaixo dos eixos x e z.

Exercícios relacionados

Uma linha infinita de carga está localizada ao longo do eixo e possui uma densidade linear de carga igual a pl. Um plano infinito de cargas, localizado no plano , possui uma densidade superficial de carga igual a . Determine os valores das densidades de modo que o campo elétrico total no ponto ( ), produzido por essas duas distribuições de cargas, seja igual a .
Uma corda de comprimento e densidade ) é pendurada em uma polia de tal forma a não haver movimento. Um objeto de massa é anexado na extremidade direita da corda iniciando assim o movimento devido ao desequilíbrio de forças atuando no sistema (corda+objeto). No instante que a extremidade esquerda da corda abandonar a polia, qual seria a velocidade do sistema? (1 ponto)
Determine o CAMPO MAGNÉTICO TOTAL, NA ORIGEM, NA FORMA VETORIAL, produzido por uma spira circular de raio igual a , localizado no plano , centrado com a origem e que conduz uma corrente o sentido horário e um fio de comprimento infinito, paralelo ao eixo x , passando pelo ponto ( ), conduzindo ma corrente de 2 A no sentido +x .
Quando um objeto é colocado entre um espelho côncavo e o ponto focal do espelho,
a) forma-se uma imagem real.
b) forma-se uma imagem virtual.
c) não se forma uma imagem.