(a) Determine a capacidade calorífica molar do gás à pressão constante
.
(b) Calcule os valores de
e
para o processo acima.
© Se o processo de resfriamento do gás no mesmo intervalo de temperatura fosse realizado à volume constante, a quantidade de energia na forma de calor envolvida no processo seria maior ou menor? Justifique apresentando o novo valor de
e diga qual a razão termodinâmica desse resultado.
(b) Calcule os valores de
© Se o processo de resfriamento do gás no mesmo intervalo de temperatura fosse realizado à volume constante, a quantidade de energia na forma de calor envolvida no processo seria maior ou menor? Justifique apresentando o novo valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui envolve termodinâmica, especificamente calorimetria e as relações entre diferentes formas de energia num processo termodinâmico. Precisamos determinar a capacidade calorífica molar à pressão constante (
), calcular as quantidades de calor (
), trabalho (
), variação da energia interna (
) e variação da entalpia (
) para um processo específico. Além disso, vamos comparar o processo a pressão constante com um processo de resfriamento à volume constante. Para isso, vamos precisar das fórmulas de capacidade calorífica, primeira lei da termodinâmica e das relações entre
,
,
e
.
Passo 2
(a) Determinando a capacidade calorífica molar à pressão constante
:
Primeiro, vamos entender o que é a capacidade calorífica molar à pressão constante. Ela representa a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um mol de uma substância em 1°C (ou 1 K) mantendo a pressão constante. A relação entre
e a capacidade calorífica à volume constante
para um gás ideal é dada por:
Onde
é a constante universal dos gases, aproximadamente
. Essa relação mostra que, à pressão constante, além de aquecer o gás, também é preciso realizar trabalho contra a atmosfera para expandir o gás, o que requer energia adicional.
Passo 3
(b) Calculando
,
,
e
:
Vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica, que é:
Onde:
-
é a variação da energia interna. -
é o calor trocado. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Para processos a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é:
E a variação da entalpia é:
Substituindo
na equação da entalpia:
Então, para processos a pressão constante:
Além disso, usando a relação entre
e a variação de temperatura (
):
E:
Onde
é o número de mols do gás.
Passo 4
© Comparando com um processo à volume constante:
Se o resfriamento fosse realizado à volume constante, o trabalho realizado seria zero (
), já que não há mudança no volume. Assim, a variação da energia interna seria:
A capacidade calorífica molar à volume constante
é menor que
, conforme a relação:
Portanto, a quantidade de calor
necessária para a mesma variação de temperatura seria menor no processo à volume constante:
A razão termodinâmica desse resultado é que, à pressão constante, parte do calor fornecido é usado para realizar trabalho de expansão, enquanto à volume constante todo o calor está contribuindo apenas para a variação da energia interna.
Resposta
(a) A capacidade calorífica molar à pressão constante é
.
(b) As quantidades são:
© No processo à volume constante, a quantidade de calor envolvida
seria menor, especificamente
, porque não há trabalho realizado pelo sistema.