(a) Determine a capacidade calorífica molar do gás à pressão constante (barCP).
(b) Calcule os valores de q, w, De e De para o processo acima.
© Se o processo de resfriamento do gás no mesmo intervalo de temperatura fosse realizado à volume constante, a quantidade de energia na forma de calor envolvida no processo seria maior ou menor? Justifique apresentando o novo valor de q e diga qual a razão termodinâmica desse resultado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui envolve termodinâmica, especificamente calorimetria e as relações entre diferentes formas de energia num processo termodinâmico. Precisamos determinar a capacidade calorífica molar à pressão constante ( barCP), calcular as quantidades de calor ( q), trabalho ( w), variação da energia interna ( De) e variação da entalpia ( De) para um processo específico. Além disso, vamos comparar o processo a pressão constante com um processo de resfriamento à volume constante. Para isso, vamos precisar das fórmulas de capacidade calorífica, primeira lei da termodinâmica e das relações entre De, De, q e w.

Passo 2

(a) Determinando a capacidade calorífica molar à pressão constante barCP:
Primeiro, vamos entender o que é a capacidade calorífica molar à pressão constante. Ela representa a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um mol de uma substância em 1°C (ou 1 K) mantendo a pressão constante. A relação entre barCP e a capacidade calorífica à volume constante barCV para um gás ideal é dada por:
barCP = barCV + R
Onde R é a constante universal dos gases, aproximadamente 8,314 , J/mol·K. Essa relação mostra que, à pressão constante, além de aquecer o gás, também é preciso realizar trabalho contra a atmosfera para expandir o gás, o que requer energia adicional.

Passo 3

(b) Calculando q, w, De e De:
Vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica, que é:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna.
  • q é o calor trocado.
  • w é o trabalho realizado pelo sistema.
Para processos a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é:
w = -P De
E a variação da entalpia é:
De
Substituindo De na equação da entalpia:
De
Então, para processos a pressão constante:
De
Além disso, usando a relação entre barCP e a variação de temperatura ( De):
q = n barCP De
E:
De
Onde n é o número de mols do gás.

Passo 4

© Comparando com um processo à volume constante:
Se o resfriamento fosse realizado à volume constante, o trabalho realizado seria zero ( w = 0), já que não há mudança no volume. Assim, a variação da energia interna seria:
De
A capacidade calorífica molar à volume constante barCV é menor que barCP, conforme a relação:
barCP = barCV + R
Portanto, a quantidade de calor q necessária para a mesma variação de temperatura seria menor no processo à volume constante:
qvolume constante = n barCV De
A razão termodinâmica desse resultado é que, à pressão constante, parte do calor fornecido é usado para realizar trabalho de expansão, enquanto à volume constante todo o calor está contribuindo apenas para a variação da energia interna.

Resposta

(a) A capacidade calorífica molar à pressão constante é barCP = barCV + R.
(b) As quantidades são:
q = n barCP De
w = -P De
De
De
© No processo à volume constante, a quantidade de calor envolvida q seria menor, especificamente qvolume constante = n barCV De, porque não há trabalho realizado pelo sistema.

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