A água de um rio escoa com velocidade de
para o sul. Um homem dirige um barco a motor ao longo do rio; sua velocidade é igual a
em relação à água, na direção leste. A largura do rio é igual a 500 m . (a) Determine o módulo, a direção e o sentido de sua velocidade em relação à Terra. (b) Quanto tempo é necessário para atravessar o rio? © A que distância ao sul do ponto inicial ele atingirá a margem oposta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimento de um barco em um rio. A água do rio está se movendo para o sul com uma velocidade de
. O homem está pilotando o barco a motor, que tem uma velocidade de
em relação à água, na direção leste. A largura do rio é de 500 metros. Vamos precisar usar vetores para somar as velocidades e calcular o tempo e a distância envolvida nessa travessia.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a velocidade do barco em relação à Terra. Para isso, precisamos somar a velocidade do barco em relação à água ($ \vec{v}{barco/água}
\vec{v}{água/Terra} $).
Aqui, a velocidade do barco em relação à água é para o leste (
) e a velocidade da água é para o sul (
).
Passo 3
Para somar essas velocidades, vamos considerar as componentes leste e sul separadamente.
- Componente leste:
- Componente sul:
Então, a velocidade resultante do barco em relação à Terra tem duas componentes: uma para o leste e outra para o sul.
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo da velocidade resultante usando o teorema de Pitágoras:
Passo 5
Para encontrar a direção, vamos calcular o ângulo que a velocidade resultante forma com a direção leste. Usamos a tangente:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular o tempo necessário para atravessar o rio. Como a largura do rio é de 500 metros e a velocidade do barco na direção leste é
, usamos a fórmula do tempo:
Passo 7
Por fim, vamos determinar a distância que o barco será levado para o sul pela corrente do rio durante o tempo de travessia. Usamos a velocidade da água e o tempo calculados:
Resposta
(a) A velocidade do barco em relação à Terra tem módulo aproximado de
, na direção de
ao sul do leste.
(b) O tempo necessário para atravessar o rio é de aproximadamente 119 segundos.
© O barco irá atingir a margem oposta a cerca de 238 metros ao sul do ponto inicial.