Determine os cinco primeiros elementos das sequências (an), n E N*, definidas pelas leis de recorrência a seguir:
a) a1= -2 an= (-1)^n a n-1, para n maior ou igual a 2
b) a1=0 an= (a n-1)^2+1, para n maior ou igual a 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver dois exercicinhos de sequências definidas por recorrência. Primeiro, vamos entender o que é uma sequência e como usar a recorrência para achar os primeiros cinco termos. Para isso, precisamos aplicar as fórmulas dadas passo a passo.

Passo 2

Parte a) A sequência começa com $ a_1 = -2 $. A cada passo, multiplicamos o termo anterior por $ (-1)^n $. Vamos calcular os próximos termos:

Passo 3

Para $ n = 2 $:
n = 2

Passo 4

Para $ n = 3 $:
n = 3

Passo 5

Para $ n = 4 $:
n = 4

Passo 6

Para $ n = 5 $:
n = 5

Passo 7

Parte b) A sequência começa com $ a_1 = 0 $. A cada passo, elevamos o termo anterior ao quadrado e adicionamos 1. Vamos calcular os próximos termos:

Passo 8

Para $ n = 2 $:
n = 2

Passo 9

Para $ n = 3 $:
n = 3

Passo 10

Para $ n = 4 $:
n = 4

Passo 11

Para $ n = 5 $:
n = 5

Resposta

a) Os cinco primeiros elementos da sequência são: $ -2, -2, 2, 2, -2 $.
b) Os cinco primeiros elementos da sequência são: $ 0, 1, 2, 5, 26 $.

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