Determine os cinco primeiros elementos das sequências (an), n E N*, definidas pelas leis de recorrência a seguir:
a) a1= -2 an= (-1)^n a n-1, para n maior ou igual a 2
b) a1=0 an= (a n-1)^2+1, para n maior ou igual a 2.
a) a1= -2 an= (-1)^n a n-1, para n maior ou igual a 2
b) a1=0 an= (a n-1)^2+1, para n maior ou igual a 2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver dois exercicinhos de sequências definidas por recorrência. Primeiro, vamos entender o que é uma sequência e como usar a recorrência para achar os primeiros cinco termos. Para isso, precisamos aplicar as fórmulas dadas passo a passo.
Passo 2
Parte a) A sequência começa com $ a_1 = -2 $. A cada passo, multiplicamos o termo anterior por $ (-1)^n $. Vamos calcular os próximos termos:
Passo 3
Para $ n = 2 $:
Passo 4
Para $ n = 3 $:
Passo 5
Para $ n = 4 $:
Passo 6
Para $ n = 5 $:
Passo 7
Parte b) A sequência começa com $ a_1 = 0 $. A cada passo, elevamos o termo anterior ao quadrado e adicionamos 1. Vamos calcular os próximos termos:
Passo 8
Para $ n = 2 $:
Passo 9
Para $ n = 3 $:
Passo 10
Para $ n = 4 $:
Passo 11
Para $ n = 5 $:
Resposta
a) Os cinco primeiros elementos da sequência são: $ -2, -2, 2, 2, -2 $.
b) Os cinco primeiros elementos da sequência são: $ 0, 1, 2, 5, 26 $.