João recebeu 32 relatórios verdes e 40 relatórios vermelhos. Ele deve colocar esses relatórios em envelopes da seguinte forma: todos os envelopes devem conter a mesma quantidade de relatórios. Nenhum envelope pode misturar relatórios de cores diferentes. Cumprindo essas exigências, o menor número de envelopes que ele precisa utilizar é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde o João recebeu 32 relatórios verdes e 40 vermelhos. Ele precisa colocar esses relatórios em envelopes seguindo duas regras:
  1. Todos os envelopes têm que ter a mesma quantidade de relatórios.
  2. Não pode misturar cores diferentes no mesmo envelope.
Vamos usar o conteúdo de Máximo Divisor Comum (MDC) para resolver isso. O MDC nos ajuda a encontrar o maior número que divide dois números sem deixar resto, o que vai nos ajudar a determinar a quantidade ideal de relatórios por envelope.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o MDC faz. Imagine que queremos dividir igualmente os relatórios verdes e vermelhos em alguns envelopes. O maior número de relatórios que podemos colocar em cada envelope sem misturar as cores e sem deixar restos é o MDC de 32 e 40.

Passo 3

Agora, vamos calcular o MDC de 32 e 40. Para isso, listamos os divisores de cada número:
  • Divisores de 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
  • Divisores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
O maior número que aparece em ambas as listas é o 8. Então, o MDC de 32 e 40 é 8.

Passo 4

Com o MDC de 8, sabemos que cada envelope vai ter 8 relatórios. Agora, vamos calcular quantos envelopes serão necessários para cada tipo de relatório:
  • Relatórios verdes: 32 ÷ 8 = 4 envelopes
  • Relatórios vermelhos: 40 ÷ 8 = 5 envelopes

Resposta

O menor número de envelopes que o João precisa utilizar é 9 envelopes.

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