Determine o comprimento do tubo de retardo para o processo de pasteurização de um alimento de alta acidez baseado nas seguintes especificações considerando que por questões de segurança alimentar o processo térmico seja equivalente a um F Tref =10 min.
  • Temperatura do tubo de retardo (T)=106,4^circ C
  • Vazão média (Q)=48 L / min
  • Diâmetro do tudo de retardo (D) =26,5 mm
  • Expansão Térmica (TE)= 7,5%
  • Viscosidade (mu)=0,007 Pa.s
  • Densidade (rho)=1005 Kg / m^3

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o comprimento do tubo de retardo para o processo de pasteurização de um alimento de alta acidez. Para isso, vamos utilizar conceitos de transporte de fluidos e processos térmicos. Os dados fornecidos são:
  • Fator térmico equivalente ( FTref) = 10 minutos
  • Temperatura do tubo de retardo ( T) = 106,4^circC
  • Vazão média ( Q) = 48 L/min
  • Diâmetro do tubo de retardo ( D) = 26,5 mm
  • Expansão Térmica (TE) = 7,5%
  • Viscosidade ( mu) = 0,007 Pa.s
  • Densidade ( rho) = 1005 Kg/m³
Vamos precisar calcular o comprimento do tubo usando esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Vazão média ( Q):
    Q = 48 , L/min = 48 times 10^-3 , m^3/min = 48 times 10^-360 , m^3/s = 0,0008 , m^3/s
  • Diâmetro do tubo ( D):
    D = 26,5 , mm = 0,0265 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seç��o transversal do tubo ( A) usando a fórmula da área do círculo:
A = pi D^24
Substituindo o valor de D:
A = pi (0,0265)^24 approx 3,1416 times 0,000702254 approx 0,000552 , m^2

Passo 4

Com a área da seção transversal, podemos determinar a velocidade média do fluido ( v) dentro do tubo utilizando a equação da continuidade:
Q = A times v Rightarrow v = QA
Substituindo os valores de Q e A:
v = 0,00080,000552 approx 1,449 , m/s

Passo 5

O próximo passo é calcular o tempo de residência ( t) do fluido no tubo, que é o tempo que o alimento permanece no processo de pasteurização. A equação para o tempo de residência é:
t = Lv
Onde L é o comprimento do tubo que queremos encontrar. Sabemos que o processo térmico equivalente deve ser FTref = 10 minutos. Vamos converter isso para segundos:
FTref = 10 times 60 = 600 , s

Passo 6

Considerando a expansão térmica (TE) de 7,5%, precisamos ajustar o tempo de residência para garantir a segurança alimentar:
tajustado = t times (1 + TE) = t times 1,075
Igualando o tempo de residência ajustado ao fator térmico:
600 = Lv times 1,075 Rightarrow L = 600 times v1,075
Substituindo o valor de v:
L = 600 times 1,4491,075 approx 600 times 1,347 approx 808,2 , m

Resposta

O comprimento do tubo de retardo necessário é de aproximadamente 808 metros.

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