Um produto estável de baixa acidez é processado pelo sistema UHT com as seguintes especificações.
  • Vazão (Q)=32,5 L / m i n
  • Diâmetro do tudo de retardo (D) =22,4 mm
  • Comprimento total do tubo de retardo (L)=7,4 m
  • Viscosidade (mu)=0,25 Pa.s
  • Densidade (rho)=1028 Kg / m^3
  • Expansão Térmica (TE)= 8%
    Determine a temperatura de processamento (T) requerida para que seja alcançada 4 reduções decimais da população de C. sporogenes.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem um produto que passa pelo sistema UHT (Ultra High Temperature) e precisa descobrir qual a temperatura de processamento necessária para reduzir a população de C. sporogenes em 4 casas decimais. Para isso, vamos precisar usar conceitos de fluxo, volume, tempo de residência e a relação entre temperatura e a redução de microrganismos. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo de residência do produto no tubo de retardo. O tempo de residência é basicamente quanto tempo o produto fica no sistema UHT, o que é crucial para garantir que os microrganismos sejam eliminados.
Para calcular o tempo de residência ( t = VQ ), usamos a fórmula:
Onde:
  • é o volume do tubo.
  • é a vazão.

Passo 3

Vamos calcular o volume do tubo de retardo. O volume de um tubo cilíndrico é dado por:
V = pi times (D2)^2 times L
Onde:
  • D = 22,4 , mm = 0,0224 , m é o diâmetro do tubo.
  • V = pi times (0,02242)^2 times 7,4 approx 3,1416 times (0,0112)^2 times 7,4 approx 3,1416 times 0,00012544 times 7,4 approx 0,00292 , m^3 é o comprimento do tubo.
Primeiro, vamos converter o diâmetro de milímetros para metros:
Agora, calculando o volume:

Passo 4

Agora, vamos converter a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo para manter as unidades consistentes:
Q = 32,5 , L/min = 32,51000 , m^3/min = 0,0325 , m^3/min
Convertendo para segundos:
Q = 0,032560 approx 0,0005417 , m^3/s

Passo 5

Agora, calculamos o tempo de residência usando a fórmula t = 0,002920,0005417 approx 5,39 , s :
Então, o produto fica aproximadamente 5,39 segundos no tubo de retardo.

Passo 6

Para alcançar uma redução de 4 casas decimais na população de C. sporogenes, precisamos entender como a temperatura de processamento influencia essa redução. A redução é geralmente calculada usando o D-valor, que é o tempo necessário para reduzir a população de microrganismos em 1 log (ou seja, reduzir para 10% do original) a uma temperatura específica.
A redução total ( R = tD(T) ) é dada por:
D(T) = tR = 5,394 approx 1,35 , s
Onde:
  • é a redução total desejada (4 log neste caso).
  • é o tempo de residência.
  • é o D-valor na temperatura .
Rearranjando para encontrar :

Passo 7

Agora, precisamos relacionar o D-valor com a temperatura. Geralmente, essa relação é descrita pela Equação de Arrhenius, que relaciona a taxa de reação (ou no nosso caso, a redução de microrganismos) com a temperatura:
ln(D(T)) = ln(D0) + EaR (1T0 - 1T)
Onde:
  • é o D-valor em uma temperatura de referência .
  • é a energia de ativação.
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
  • é a temperatura desejada em Kelvin.
No entanto, como a questão não fornece nem , vamos assumir que essas informações são conhecidas ou usar dados típicos para C. sporogenes. Por exemplo, suponha que segundos a (373 K) e kJ/mol.

Passo 8

Vamos rearranjar a Equação de Arrhenius para resolver para ln(D(T)) = ln(10) + 500008,314 (1373 - 1T) :
ln(1,35) = ln(10) + 500008,314 (1373 - 1T)
Sabemos que 0,3001 = 2,3026 + 6013 (1373 - 1T) s, então:
0,3001 - 2,3026 = 6013 (1373 - 1T)
Calculando os valores:
-2,0025 = 6013 (1373 - 1T)
Isolando a parte com -2,00256013 = 1373 - 1T :
-0,000333 = 0,002681 - 1T
1T = 0,002681 + 0,000333 = 0,003014
Dividindo ambos os lados por 6013:
T = 10,003014 approx 332 , K
T = 332 - 273,15 approx 58,85^circ C
Isolando :
Calculando :
Convertendo para Celsius:

Resposta

Para alcançar uma redução de 4 casas decimais na população de C. sporogenes, a temperatura de processamento requerida é aproximadamente 58,85°C.

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