Determine o pH e a concentração de todas as espécies em uma solução (resolva por balanços + Keq + aproximações): Dimetilamina 10^-3 mol L^-1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o pH e a concentração de todas as espécies em uma solução de dimetilamina com concentração . Vamos usar balanços de massa, a constante de equilíbrio ( ) e algumas aproximações para facilitar. Primeiro, vamos lembrar que a dimetilamina é uma base fraca, então ela vai reagir com a água para formar seu íon conjugado e íons hidroxila.

Passo 2

Vamos escrever a reação de equilíbrio da dimetilamina na água:
(CH3)2NH + H2O <=ftharpoons (CH3)2NH2^+ + OH^-
Aqui, é a dimetilamina, é o íon conjugado, e são os íons hidroxila.

Passo 3

Vamos estabelecer as concentrações iniciais e de equilíbrio:
  • Concentração inicial de dimetilamina:
  • Concentração inicial de e :
Durante a reação, a dimetilamina vai diminuir de concentração enquanto os produtos aumentam. Vamos chamar a variação de :

Passo 4

A constante de base ( Kb = [(CH3)2NH2^+][OH^-][(CH3)2NH] = x times x1 times 10^-3 - x approx x^21 times 10^-3 ) para a dimetilamina é aproximadamente . A expressão de é:
A gente fez uma aproximação aqui, assumindo que é bem menor que , então .

Passo 5

Resolvendo para x^2 = Kb times 1 times 10^-3 x = raiz4,6 times 10^-4 times 1 times 10^-3 x approx raiz4,6 times 10^-7 x approx 6,78 times 10^-4 , mol/L :
Então, .

Passo 6

Agora, para encontrar o pH, primeiro calculamos o pOH:
pOH = -log([OH^-]) approx -log(6,78 times 10^-4) approx 3,17
E como pH = 14 - 3,17 approx 10,83 :

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 10,83. As concentrações das espécies presentes são:

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