Encontre a concentração de todas as espécies e o pH para uma solução de HClO (ácido hipocloroso) 1 times 10^-6 mol L^-1. Verifique se as aproximações são adequadas. Caso não sejam adequadas, resolva sem considerar uma das equações. Verifique as aproximações. Se ainda assim a aproximação não for adequada, apenas explique as aproximações incorretas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a concentração de todas as espécies químicas e o pH de uma solução bem fraquinha de ácido hipocloroso (HClO) com concentração de mol/L. Isso envolve conceitos de química ácido-base, especialmente sobre como ácidos fracos se comportam na água. Vamos precisar saber como configurar as equações de equilíbrio e verificar se podemos simplificar as contas usando algumas aproximações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ácido hipocloroso HClO rightarrow H^+ + ClO^- se dissocia em água da seguinte forma:
Como é um ácido fraco, ele não se dissocia completamente. A constante de ionização ácida ( ) para o é aproximadamente .

Passo 3

Vamos montar a expressão para a constante de ionização ácida:
Ka = [H^+][ClO^-][HClO]
Sabemos que a concentração inicial de [H^+] = x é [ClO^-] = x mol/L. Vamos chamar a quantidade que se dissocia de [HClO] = 1 times 10^-6 - x . Assim:
3.5 times 10^-8 = x times x1 times 10^-6 - x = x^21 times 10^-6 - x
Substituindo na expressão do :

Passo 4

Agora, vamos verificar se podemos fazer a aproximação 3.5 times 10^-8 = x^21 times 10^-6 . Isso é válido se x^2 = 3.5 times 10^-8 times 1 times 10^-6 = 3.5 times 10^-14 for muito menor que x = raiz3.5 times 10^-14 approx 5.91 times 10^-7 mol/L . Vamos assumir isso e simplificar a equação:

Passo 5

Agora, precisamos verificar se a nossa aproximação foi válida. Comparando x1 times 10^-6 = 5.91 times 10^-71 times 10^-6 approx 0.591 com a concentração inicial:
Como é cerca de 59% da concentração inicial, nossa aproximação de não é muito precisa. Portanto, precisamos resolver sem essa aproximação.

Passo 6

Vamos resolver a equação exata:
3.5 times 10^-8 = x^21 times 10^-6 - x
Multiplicando ambos os lados por 3.5 times 10^-8 times (1 times 10^-6 - x) = x^2 :
3.5 times 10^-14 - 3.5 times 10^-8x = x^2
x^2 + 3.5 times 10^-8x - 3.5 times 10^-14 = 0
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Essa é uma equação quadrática na forma De. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
x = -3.5 times 10^-8 pm raiz1.4125 times 10^-132
Aqui, x = -3.5 times 10^-8 pm 1.1886 times 10^-62 , x = -3.5 times 10^-8 + 1.1886 times 10^-62 approx 1.1536 times 10^-62 = 5.768 times 10^-7 mol/L e .
Calculando o discriminante:
Então:
Desconsideramos a solução negativa, então:

Passo 7

Agora que temos pH = -log[H^+] = -log(5.768 times 10^-7) approx 6.24 mol/L, que é a concentração de e , podemos calcular o pH:

Passo 8

Vamos conferir as concentrações finais:
[HClO] = 1 times 10^-6 - 5.768 times 10^-7 = 4.232 times 10^-7 mol/L
[H^+] = 5.768 times 10^-7 mol/L
[ClO^-] = 5.768 times 10^-7 mol/L

Resposta

A concentração das espécies na solução é:
  • mol/L
  • mol/L
  • mol/L
O pH da solução é aproximadamente 6.24.

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