Determine o conjunto-solução das equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Nosso objetivo aqui é encontrar todos os valores de
que fazem essa equação verdadeira. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de equações exponenciais e conhecimento sobre potências de números.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação. Sabemos que
pode ser escrito como uma potência de
. Então, vamos reescrever
da seguinte forma:
Agora, a equação fica:
Passo 3
Como as bases são as mesmas (
), podemos igualar os expoentes. Isso é uma regra importante em equações exponenciais: se
, então
. Aplicando isso aqui:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação que ficou:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
O conjunto-solução da equação é
.
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