Determine a constante de equilíbrio para as seguintes reações e células:
© Um par redox Pb^2+ / Pb em combinação com o par redox Hg2^2+ / Hg

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a constante de equilíbrio para uma célula eletroquímica composta pelos pares redox Pb^2+ / Pb e Hg2^2+ / Hg. Nosso objetivo aqui é calcular o valor dessa constante usando conceitos de eletroquímica, especialmente envolvendo potenciais de eletrodo e a relação entre a energia livre e a constante de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quais são as reações de redução e oxidação envolvidas nessa célula. Vamos identificar os pares redox:
  1. Pb²⁺ / Pb: Essa é a meia-reação onde o íon chumbo (II) ganha elétrons para formar chumbo metálico.
  2. Hg₂²⁺ / Hg: Aqui, o cátion mercúrio(I) ganha elétrons para formar mercúrio metálico.

Passo 3

Agora, vamos escrever as meia-reações de redução para cada par redox:
  • Meia-reação do chumbo:
    Pb^2+ + 2e^- Pb
  • Meia-reação do mercúrio:
    Hg2^2+ + 2e^- 2Hg

Passo 4

Precisamos saber os potenciais padrão de eletrodo (E°) para cada meia-reação. Vou supor valores típicos para exemplificar:
  • E° para Pb²⁺ / Pb: -0,13 V
  • E° para Hg₂²⁺ / Hg: +0,85 V
(Obs: É importante verificar os valores corretos em uma tabela de potenciais padrão.)

Passo 5

Determinar qual reação será o ânodo (oxidação) e qual será o cátodo (redução). A regra geral é que o par com potencial mais alto será o cátodo.
  • Hgo₂²⁺ / Hg tem E° = +0,85 V (mais positivo) → Cátodo
  • Pb²⁺ / Pb tem E° = -0,13 V → Ânodo

Passo 6

Escrever a reação global da célula combinando as duas meia-reações:
  • Ânodo (oxidação):
    Pb Pb^2+ + 2e^-
  • Cátodo (redução):
    Hg2^2+ + 2e^- 2Hg
  • Reação global:
    Pb + Hg2^2+ Pb^2+ + 2Hg

Passo 7

Calcular o potencial da célula (E°cell) usando a diferença entre os potenciais do cátodo e do ânodo:
E°célula = E°cátodo - E°ânodo = 0,85,V - (-0,13,V) = 0,98,V éáâ

Passo 8

Agora, vamos usar a relação entre o potencial da célula e a constante de equilíbrio (K) da reação. A fórmula que relaciona esses valores é:
E°célula = RTnF ln K é
Onde:
  • ln K = nFE°célulaRT = 8,314 J/(mol·K) (constante dos gases)
  • K = e^nFE°célulaRT = 298 K (temperatura ambiente)
  • = 2 (número de elétrons transferidos)
  • = 96485 C/mol (constante de Faraday)
Rearranjando para encontrar :
é
é

Passo 9

Substituir os valores na fórmula:
K = e^2 times 96485,C/mol times 0,98,V8,314,J/(mol·K) times 298,K
Primeiro, calcular o expoente:
2 times 96485 times 0,988,314 times 298 approx 189,126,62477.172 approx 76.34
Então:
K = e^76.34 approx 2.5 times 10^33

Resposta

A constante de equilíbrio para a reação da célula Pb^2+ / Pb combinada com Hg2^2+ / Hg é aproximadamente 2.5 times 10^33.

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