Determine a derivada de cada uma das funções a seguir:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Isso está ligado ao cálculo diferencial, onde precisamos saber como derivar funções que são produtos e que envolvem funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Esse termo é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é 1, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é , então .

Passo 5

Aplicando a regra do produto, a derivada de é:

Passo 6

Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é . A derivada de é .

Passo 7

Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos:

Resposta

A derivada da função é .

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