Determine a derivada direcional da função na direção .
(b)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada direcional da função na direção do vetor . O conteúdo envolve cálculo de derivadas direcionais, especificamente utilizando o gradiente da função. Para resolver, precisamos entender como calcular o gradiente e como utilizá-lo para encontrar a derivada direcional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dada. No item (b), foi fornecida a função . Essa é uma função simples que representa uma superfície parabólica.

Passo 3

Agora, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente, representado por , é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a e .
Para a função , temos:
Portanto,

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar o gradiente no ponto :

Passo 5

Agora, precisamos utilizar o vetor direção . A derivada direcional é calculada pelo produto escalar entre o gradiente da função no ponto considerado e o vetor direção.
\

Passo 6

Vamos calcular o produto escalar:
Simplificando:

Resposta

A derivada direcional é igual a .

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© Escreva a fórmula para curvatura em função de e .
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Determine se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Se verdadeira, explique por quê. Se falsa, explique por que ou forneça um contra-exemplo.
Use a definição de limite de uma sequência para demonstrar a validade dos seguintes limites: