Determine a derivada direcional D_v f(1,2) da função f na direção v = 3/5 i - 4/5 j.
(b) f(x, y) = x^2 + y^2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada direcional da função na direção do vetor . O conteúdo envolve cálculo de derivadas direcionais, especificamente utilizando o gradiente da função. Para resolver, precisamos entender como calcular o gradiente e como utilizá-lo para encontrar a derivada direcional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dada. No item (b), foi fornecida a função . Essa é uma função simples que representa uma superfície parabólica.

Passo 3

Agora, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente, representado por , é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a e .
Para a função , temos:
Portanto,

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar o gradiente no ponto :

Passo 5

Agora, precisamos utilizar o vetor direção . A derivada direcional é calculada pelo produto escalar entre o gradiente da função no ponto considerado e o vetor direção.
\

Passo 6

Vamos calcular o produto escalar:
Simplificando:

Resposta

A derivada direcional é igual a .

Exercícios relacionados