Determine a derivada das funções dada. f(x) = arcsen(3 x)

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções trigonométricas inversas e a regra da cadeia que usamos quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função . A regra geral é:
Isso significa que a gente precisa identificar o que é na nossa função e calcular sua derivada.

Passo 3

No nosso caso, . Então, vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo na fórmula da derivada de :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

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