Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, a gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções trigonométricas inversas e a regra da cadeia que usamos quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função . A regra geral é:
Isso significa que a gente precisa identificar o que é
na nossa função e calcular sua derivada.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
na fórmula da derivada de :
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é
.
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
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