Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada. f(x) = e^(x^2), f''

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular a segunda derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . No nosso caso, queremos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada da derivada de .

Passo 3

Vamos começar encontrando a primeira derivada . Para isso, aplicamos a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é usada quando temos uma função composta, como , onde é a função interna.
A fórmula da Regra da Cadeia é:
onde .
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a segunda derivada , que é a derivada de . Aqui, precisamos usar a Regra do Produto, pois temos o produto de duas funções: e .
A fórmula da Regra do Produto é:
onde e .
Calculando cada parte:
Aplicando a Regra do Produto:

Resposta

A segunda derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada das funções dada. f(x) = arcsen(3 x)
Determine a derivada das funções dada. f(x) = csc(3 x)
Determine a derivada das funções dada. f(x)=e^(2 x)
Determine a derivada das funções dada. f(x) = sec(6 x)