Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular a segunda derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável
. No nosso caso, queremos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada da derivada de
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a primeira derivada
. Para isso, aplicamos a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é usada quando temos uma função composta, como
, onde
é a função interna.
A fórmula da Regra da Cadeia é:
onde
.
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
, que é a derivada de
. Aqui, precisamos usar a Regra do Produto, pois temos o produto de duas funções:
e
.
A fórmula da Regra do Produto é:
onde
e
.
Calculando cada parte:
Aplicando a Regra do Produto:
Resposta
A segunda derivada de
é:
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Determine a derivada das funções dada.
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