Determine a derivada parcial indicada da função u(x, y, z) = x^a y^b z^c, u_xz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada parcial mista da função . Isso significa que primeiro vamos derivar a função em relação a x e depois essa derivada em relação a z. Vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar uma função de várias variáveis em relação a uma delas enquanto mantém as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de u em relação a x, ou seja, . Como , tratamos y e z como constantes durante essa derivada.
Aqui, aplicamos a regra do poder para derivar x^a em relação a x, que traz o expoente a multiplicando por .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a z para encontrar . Nesta etapa, tratamos x e y como constantes.
Aqui, derivamos em relação a z, que resulta em , e multiplicamos pelos demais termos que são constantes em relação a z.

Resposta

A derivada parcial mista é igual a .

Exercícios relacionados

Verifique se as equações abaixo são exatas, e, em caso afirmativo, determine a solução geral.
1/((x-y)^{2})*(y^{2} dx+x^{2} dy) = 0
Se z = 5 x^2 + y^2 e (x, y) varia de 1,2 para (1.05, 2.1), escreva os valores de Delta z e d z.
Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO (2 x - 1) cos^4(y) dx + (x^2 - 2 x + 2) dy = 0
Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO y ln(x) dx - 2y dy = 0