Determine a derivada parcial indicada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada parcial mista
da função
. Isso significa que primeiro vamos derivar a função em relação a
e depois essa derivada em relação a
. Vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar uma função de várias variáveis em relação a uma delas enquanto mantém as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Como
, tratamos
e
como constantes durante essa derivada.
Aqui, aplicamos a regra do poder para derivar
em relação a
, que traz o expoente
multiplicando por
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Nesta etapa, tratamos
e
como constantes.
Aqui, derivamos
em relação a
, que resulta em
, e multiplicamos pelos demais termos que são constantes em relação a
.
Resposta
A derivada parcial mista
é igual a
.
Exercícios relacionados
Verifique se as equações abaixo são exatas, e, em caso afirmativo, determine a solução geral.
Se
e
varia de
para (1.05, 2.1), escreva os valores de
e
.
Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO
Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO