Se
e
varia de
para (1.05, 2.1), escreva os valores de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e estamos analisando como
muda quando os valores de
e
mudam de
para
. Vamos calcular duas coisas:
, que é a mudança real em
, e
, que é a aproximação dessa mudança usando cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar entender como calcular essas mudanças passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a diferença real entre o novo valor de
e o valor inicial. Para isso, substituímos os valores antigos e novos de
e
na função.
Valor inicial:
Valor final:
Então, a mudança real
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a variação aproximada de
usando cálculo diferencial. Para isso, precisamos das derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, calculamos as derivadas parciais:
No ponto inicial
:
Agora, encontramos as variações
e
:
Então, o diferencial
é:
Resposta
A mudança real em
é
e a variação aproximada usando diferenciais é
.
Exercícios relacionados
Encontre a soma das séries abaixo, se possível.
(b)
(b)
Usando o teste de D (h)
Verifique se as equações abaixo são exatas, e, em caso afirmativo, determine a solução geral.
Determine a derivada parcial indicada da função
.