Determine as derivadas das funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que usamos quando temos duas funções multiplicadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como aplicar essa regra e saber derivar funções polinomiais básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Se você tem duas funções, digamos
e
, a derivada da multiplicação delas é:
Ou seja, derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda, depois somamos a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Vamos identificar as funções
e
na nossa função original:
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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Calcule os seguintes limites:
9. .
9.
Considere a função
. Determine
reta tangente ao gráfico de associada a abcissa
;
reta tangente ao gráfico de
Calcule os limites: