Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao cálculo de limites de funções racionais, onde a gente analisa o comportamento da função quando
cresce sem parar, ou seja, tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de
no numerador e no denominador influenciam o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 1) e no denominador é
(grau 2). Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau acabam tendo pouca influência no resultado final.
Passo 3
Agora, para simplificar o limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é
. Isso ajuda a visualizar melhor o comportamento da função conforme
cresce.
Passo 4
Simplificando cada fração, temos:
Então, o limite fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito:
-
tende a 0, porque qualquer número dividido por um valor que cresce sem parar resulta em algo muito pequeno, próximo de 0. -
também tende a 0 pelas mesmas razões.
Então, substituindo no limite:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Determine
reta tangente ao gráfico de associada a abcissa
;
reta tangente ao gráfico de
Determine as derivadas das funções
Considere a função
, assinale a alternativa que representa a assintota horizontal de
a) a reta associada a , ou seja
e
b) a reta associada a , ou seja
e
c) a reta associada a , ou seja
e
d) a reta associada a , ou seja
e
a) a reta associada a
b) a reta associada a
c) a reta associada a
d) a reta associada a
Considere a função
, assinale a alternativa que representa a assintota vertical de f:
a). a reta associada a , ou seja
e
b). a reta associada a , ou seja
e
c). a reta associada a , ou seja
e
d). a reta associada a , ou seja
e
a). a reta associada a
b). a reta associada a
c). a reta associada a
d). a reta associada a