Considere a função
. Determine
reta tangente ao gráfico de
associada a abcissa
;
reta tangente ao gráfico de
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisa encontrar a reta tangente ao gráfico dessa função no ponto onde
. Isso faz parte de cálculo, mais especificamente do estudo de derivadas e retas tangentes. Vamos precisar calcular o valor da função nesse ponto e a derivada dela para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função
. Isso significa substituir
por
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é 21.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma padrão:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto onde
é:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas das funções
Acesse Configurações parä ativar o Windows.
Calcule os limites:
Considere a função
, assinale a alternativa que representa a assintota horizontal de
a) a reta associada a , ou seja
e
b) a reta associada a , ou seja
e
c) a reta associada a , ou seja
e
d) a reta associada a , ou seja
e
a) a reta associada a
b) a reta associada a
c) a reta associada a
d) a reta associada a