Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso
.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. A função que temos é . O que precisamos fazer aqui é calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a e . Uma derivada parcial é como calcular a derivada, mas segurando uma das variáveis constantes. Então, para resolver isso, precisamos aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Começando pela derivada parcial em relação a , denotada por , vamos aplicar a regra do produto. A regra do produto diz que se temos duas funções multiplicadas, a derivada delas é:

onde e são as funções que estamos multiplicando e e são suas respectivas derivadas.
Aqui, temos e . Precisamos calcular as derivadas de e em relação a .
  • Para , a derivada em relação a é:

- Para , precisamos usar a regra da cadeia:
Agora, substituímos isso na regra do produto:

Substituindo os valores, temos:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que denotamos como . Vamos novamente aplicar a regra do produto, mas agora com as funções e .
  • Para , a derivada em relação a é:

- Para , usando novamente a regra da cadeia:
Agora, usando a regra do produto:

Substituindo os valores:
Isso simplifica para:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

e

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(Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.)
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b) na Europa posteriormente a Isaac Newton e que, sob forte influência deste filósofo e cientista, estabeleceu as bases da mecânica celeste.
c) em uma época de exacerbados conflitos religiosos, que culminariam na Contrarreforma católica, opondo-se ao modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico.
d) no período do Renascimento científico e que formulou três leis fundamentais do movimento planetário, baseando-se em observações do planeta Marte.
e) no fim da era medieval e início da Idade Moderna, período de triunfo da fé sobre a razão, o que facilitou seus trabalhos na tentativa de compreender a natureza.