Um diagrama
é um gráfico semelhante ao diagrama
em que
e
são substituídos respectivamente por
e
. (a) Mostre que o diagrama
de um ciclo de Carnot é um retângulo. (b) Obtenha a expressão para o rendimento e de uma máquina de Carnot utilizando o diagrama
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre o diagrama
, que é parecido com o diagrama
, mas com temperatura (
) e entropia (
) no lugar de pressão (
) e volume (
). A questão quer que a gente mostre que, para um ciclo de Carnot, esse diagrama forma um retângulo e que a gente obtenha a expressão do rendimento da máquina de Carnot usando esse diagrama. Vamos precisar entender um pouco sobre ciclos termodinâmicos, especialmente o ciclo de Carnot, e como representá-los no diagrama
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um ciclo de Carnot é composto por duas transformações isotérmicas (temperatura constante) e duas adiabáticas (sem troca de calor). No diagrama
, uma transformação isotérmica aparece como uma linha horizontal, porque a temperatura não muda. Já uma transformação adiabática aparece como uma linha vertical, já que não há troca de calor e, portanto, a entropia permanece constante.
Passo 3
Vamos desenhar o ciclo de Carnot no diagrama
. Começamos com uma transformação isotérmica de alta temperatura (
), que é uma linha horizontal. Em seguida, temos uma transformação adiabática descentemente, que é uma linha vertical para baixo. Depois, fazemos uma transformação isotérmica de baixa temperatura (
), outra linha horizontal. Por fim, uma transformação adiabática ascendendo, voltando ao ponto inicial. Como todas as linhas são horizontais ou verticais, o ciclo forma um retângulo no diagrama
.
Passo 4
Agora, para encontrar o rendimento da máquina de Carnot usando o diagrama
, sabemos que o rendimento (
) é dado pela relação entre o trabalho realizado e o calor absorvido. No ciclo de Carnot, o trabalho é igual à área do retângulo no diagrama
, que é
. O calor absorvido na transformação isotérmica de alta temperatura é
. Então, o rendimento fica:
Resposta
O rendimento de uma máquina de Carnot é
.
Exercícios relacionados
Aluno (a)
Enuncie com suas palavras a primeira lei da termodinâmica e a segunda lei da termodinâmica. Dê exemplos e comente o significado de cada uma delas.
Enuncie com suas palavras a primeira lei da termodinâmica e a segunda lei da termodinâmica. Dê exemplos e comente o significado de cada uma delas.
A equação de Clausius é
, onde
é uma constante. Mostre que o rendimento de um ciclo de Carnot é o mesmo que para um gás que obedece a equação de estado de um gás ideal, ou seja
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso
.
Um campo elétrico dado por
está em metros, atravessa um cubo gaussiano com 2,o m de aresta. Determine o fluxo elétrico total através do cubo? Qual a carga total envolvida?