Um diagrama é um gráfico semelhante ao diagrama em que e são substituídos respectivamente por e . (a) Mostre que o diagrama de um ciclo de Carnot é um retângulo. (b) Obtenha a expressão para o rendimento e de uma máquina de Carnot utilizando o diagrama

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre o diagrama , que é parecido com o diagrama , mas com temperatura ( ) e entropia ( ) no lugar de pressão ( ) e volume ( ). A questão quer que a gente mostre que, para um ciclo de Carnot, esse diagrama forma um retângulo e que a gente obtenha a expressão do rendimento da máquina de Carnot usando esse diagrama. Vamos precisar entender um pouco sobre ciclos termodinâmicos, especialmente o ciclo de Carnot, e como representá-los no diagrama .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um ciclo de Carnot é composto por duas transformações isotérmicas (temperatura constante) e duas adiabáticas (sem troca de calor). No diagrama , uma transformação isotérmica aparece como uma linha horizontal, porque a temperatura não muda. Já uma transformação adiabática aparece como uma linha vertical, já que não há troca de calor e, portanto, a entropia permanece constante.

Passo 3

Vamos desenhar o ciclo de Carnot no diagrama . Começamos com uma transformação isotérmica de alta temperatura ( ), que é uma linha horizontal. Em seguida, temos uma transformação adiabática descentemente, que é uma linha vertical para baixo. Depois, fazemos uma transformação isotérmica de baixa temperatura ( ), outra linha horizontal. Por fim, uma transformação adiabática ascendendo, voltando ao ponto inicial. Como todas as linhas são horizontais ou verticais, o ciclo forma um retângulo no diagrama .

Passo 4

Agora, para encontrar o rendimento da máquina de Carnot usando o diagrama , sabemos que o rendimento ( ) é dado pela relação entre o trabalho realizado e o calor absorvido. No ciclo de Carnot, o trabalho é igual à área do retângulo no diagrama , que é . O calor absorvido na transformação isotérmica de alta temperatura é . Então, o rendimento fica:

Resposta

O rendimento de uma máquina de Carnot é .

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Aluno (a)
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.
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