Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso significa que vamos calcular como a função muda quando variamos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a derivada da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é uma fração, então vamos aplicar a regra do quociente. Se temos
, a derivada em relação a
é:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada parte:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Agora, tratamos
como uma constante.
Novamente, usamos a regra do quociente. Temos:
Derivando cada parte em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Calcule os cubos.
(UFPB) Sabendo que
, o valor de
é:
a) 98
b) 100
c) 20
d) 102
a) 98
b) 100
c) 20
d) 102
Encontre a soma das séries convergentes a seguir.
Calcule os quadrados.